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DOC.
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MANUSCRIPT ON SPECIAL RELATIVITY
A'
x
1_132
A'~
A~+
if3A~
(31)
[p. 47]
Vierervektor.[88]
Ein Gebilde
sei
durch
den
vier Koordinatenachsen
zugeord-
nete
vier Grössen
A1,
A2, A3,
A4
inbezug
auf das
(berechtigte)
Bezugssystem
E
bestimmt.
Inbezug
auf ein
beliebig gewähltes
anderes
berechtigtes Bezugs-
system
E'
sei
es
durch durch vier andere Grössen
A'1, A'2,
A'3, A'4
bestimmt.
Man
nennt
das
Gebilde nach Minkowski einen
Vierervektor,
wenn
zwischen
A'1,
A'2
etc
und den
entsprechenden ungestrichenen
Grössen dieselben
Transformations-Beziehungen
existieren
wie
zwischen
den
Grössen
x
i
x
o
=
y
X
=
ict
=
u
und den
entsprechenden
Grössen
des
ungestrichenen Systems.
Die Grössen
xv
nennen
wier (vierdimensionale) Punktkoordinaten, die Grössen
Av
die
Komponenten
des
Vierervektors. Nach
§9
bestehen
also
die
Gleichungen
= X°Vv*v
A'..
=
A
jiv v
v
...(31)
...(32)
Den Vierervektor als
Ganzes stellen wir durch
das
Zeichen
(Av)
dar.[89]
Drei-
dimensionale
Vektorgrössen
nebst deren
Komponenten
wollen wir
stets
mit
kleinen,
vierdimensionale
mit
grossen
Buchstaben
bezeichnen.
Gleichung
(32)
ist nach dem
Gesagten
die
Definition
des
Vierervektors.
Tensor
(zweiten
Ranges)
Es
seien
zwei
Vierervektoren
(Av)
und
(Bv)
gege-
ben. Wir bezeichnen mit
Tuv
die einzelnen Produkte
von
der Form
AuBv.
Nach
(32)
bestehen dann für diese Produkte
Tuv
die
Transformationsglei-
chungen
=
2ho
a
Tot
vt
ot
...(33)