DOC.
1
MANUSCRIPT
ON
SPECIAL
RELATIVITY
71
Wir
bezeichnen
nun
allgemein
ein Gebilde,
welches
bezüglich
eines Koor-
dinatensystems Bezugssytems
E
durch
10
je zwei
Koordinatenachsen
von
E
zugeordnete
Grössen
TÖX
definiert
ist,
dann
als
einen Tensor
(zweiten Ran-
ges),
wenn
für
die
Grössen
TÖX
die
Transformationsgleichungen (33)
beste-
hen.[90]
Die Grössen
Tox
nennen
wir
die
Komponenten
des
Tensors.
Es sei da-
bei
nicht
vorausgesetzt,
dass
die
Komponenten
Tox
und
Txc
einander
gleich
sein müssen,
obwohl dies
bei dem
Beispiel
zutraf,
welches
uns
auf
(33)
ge-
führt hat.
Das
Gebilde
als Ganzes,
also
den
Tensor
selbst,
stellen wir durch
das
Zeichen
(TGX)
dar.
Tensor
n-ten
Ranges.[91]
Das
durch
4n
den Koordinatenachsen
zugeordnete
Grössen
To1o2...on
definierte Gebilde
nennen
wir dann einen Tensor
n-ten
Ranges
(To1...on), wenn
für diese Grössen
die
Transformationsgleichungen
Vr
T
=
Y
a.
"
cl
_
...ar
_
T"
"
...(34)
1"
b
11
2
2
1"
n
\J
« • • •
\J
1
n
gelten.
Die Grössen
To1...on
nennen
wir
die
Komponenten
des
Tensors.-
Man
sieht
aus
(32)
und
(34),
dass
der Vierervektor nichts anderes ist
als ein
Tensor
ersten
Ranges.
Auf den Tensor lassen
sich
alle
in
Minkowskis Theorie
eingeführten
Kovari-
anten
leicht zurückführen.
Es
gibt
zwei
Arten
von
speziellen
Tensoren
von
besonderer
Wichtigkeit,
die
wir
nun
definieren.
[p.
48]
Symmetrischer
Tensor.
Wenn
(Tox)
ein
Tensor zweiten
Ranges ist,
so
ist,
wie ein
Blick auf
(33)
lehrt,
auch
(TTa)
ein
Tensor zweiten
Ranges.
Aber
es
stimmen diese beiden
Tenso-
ren
nicht miteinander
überein, weil im
Allgemeinen
TÖX
von
Txo
verschieden
ist.
Einen Tensor zweiten
Ranges spezieller
Art
erhalten
wir
daher,
wenn
wir
festsetzen,
dass für
jede
Index-Kombination
Tar
=
Tra
sein
soll.
Wir
nennen
einen solchen Tensor einen
"symmetrischen"
Tensor
zweiten
Ranges.
Er
besitzt nicht
16,
sondern
10
voneinander
verschiedene
Komponenten.
Als
ganz speziellen
Fall eines solchen Tensors erwähne
ich
einen,
den
wir
mit
(SGX)
bezeichnen wollen
mit den
Komponenten
1
0
0
0
0
1
0 0
0
0
1
0
0 0 0
1