DOC. 45 QUANTUM THEOREM
559
1917.]
Zum
Quantensatz
von
Sommerfeld und
Epstein.
85
zusammengezogen
werden
können,
verschwindet
dann
das
Inte-
gral
9).
Ist
aber
der in Betracht kommende Raum
der
qi
ein
mehrfach
zusammenhängender,
so
gibt
es
geschlossene Bahnen,
welche
nicht
durch
stetige Änderung
auf einen
Punkt
zusammen-
gezogen
werden
können;
ist dann
J*
keine
einwertige (sondern
eine
oo
vielwertige)
Funktion
der
qi,
so
wird das
Integral
9)
für
eine solche Kurve im
allgemeinen von
Null verschieden
sein.
Es
wird
aber
eine endliche
Anzahl
von geschlossenen
Linien
im
q-Raume geben,
auf welche sich alle
geschlossenen
Linien in
demselben durch
stetige
Änderung
reduzieren
lassen.
In
diesem
Sinne kann
man
dann eine endliche Zahl
von
Bedingungen
p1dq~
n1h
11)
als
Quantenbedingungen
vorschreiben.
Diese
haben nach meiner
Ansicht
an
die Stelle der
Quantenbedingungen
2) zu
treten. Wir
werden
zu
gewärtigen
haben,
daß
die
Zahl
der
Gleichungen
10),
welche
nicht
aufeinander
zu
reduzieren
sind,
gleich
sind der Zahl
der
Freiheitsgrade
des
Systems.
Ist
sie geringer,
so
haben wir
einen Fall
von
"Entartung"
vor uns.
Der
im
vorhergehenden (absichtlich lückenhaft) angedeutete
Grundgedanke
soll im
folgenden
etwas
eingehender dargelegt
werden.
§
3.
Anschauliche
Ableitung
der Hamilton-Jacobischen
Differentialgleichung.
Ist
ein
Punkt P
des
Koordinaten-
raumes
mit den Koordinaten
Qi
und
die
zugehörige
Geschwindig-
keit,
d.h.
auch die
zugehörigen Impulskoordinaten
Pi,
gegeben, so
ist
durch die kanonischen
Gleichungen
3)
und
4)
die
Bewegung
vollständig bestimmt1).
Es
gehört
zu
jedem
Punkte der Bahn-
kurve
L
dann
eine
bestimmte
Geschwindigkeit,
d.h.
es
sind auf
L
die
pi
in Funktion
der
qi
bestimmt.
Denkt
man
sich in einer
(l-1)-dimensionalen
"Fläche"
des Koordinatenraumes in
jedem
Punkte
P
derselben
zugehörige
Qi
und
Pi
gegeben, so
gehört
zu
jedem
der Punkte eine
Bewegung
mit einer Bahnkurve
L
im Koordinatenraume. Wenn die Pi
auf der Fläche
stetige
Funktionen der
Qi
sind,
so
werden diese Bahnkurven den
Koordi-
natenraum
(bzw.
einen Teil
desselben)
stetig
erfüllen. Es wird
1)
Es
sei
angenommen,
daß
H nicht
explizite von
der Zeit
t
abhänge.