DOC.
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ENERGY
CONSERVATION 65
Einstein: Der
Energiesatz
in der
allgemeinen
Relativitätstheorie
449
31;
i
..
dx
+
7rt-
=
°'
deren
linke Seite eine
Divergenz
im Sinne des
absoluten
Differential-
kalkuls ist.
1/V-g
Iuv
ist ein Tensor,
der
Energietensor
der
»Materie«.
Vom
physikalischen Standpunkt
aus
kann
diese
Gleichung
nicht
als
vollwertiges
Äquivalent
fur die
Erhaltungssätze
des
Impulses
und der
Energie angesehen
werden,
weil
ihr
nicht
Integralgleichungen
ent-
sprechen,
die als
Erhaltungssätze
des
Impulses
und der
Energie ge-
deutet werden
können.
Auf
das
Planetensystem angewendet,
kann
beispielsweise
aus
diesen
Gleichungen
niemals
geschlossen
werden,
daß
die
Planeten
sich
nicht
unbegrenzt
von
der
Sonne
entfernen
können,
und
daß
der
Schwerpunkt
des
ganzen Systems
relativ
zu
den Fix-
sternen in
Ruhe
(bzw. gleichförmiger Translationsbewegung)
verharren
müsse.
Die Erfahrung nötigt
uns
offenbar,
ein
Differentialgesetz zu
suchen,
das
Integralgesetzen
der
Erhaltung
des
Impulses
und
der
Energie äquivalent
ist. Dies
leistet,
wie im
nachfolgenden
ausführ-
licher
gezeigt
werden
wird, die
von
mir bewiesene
Gleichung
(21
l.
c.)
duvr
o
(1)
dxv=
’
wobei
Uvt
aus
der
Hamiltonschen
Gesamtfunktion
gemäß
der Formel
(19
und
20
l.
c.)
U;
=
$;-t-t=-
36
¿9V
36*
"
(2)
zu
berechnen
ist.
Diese
Formulierung
stößt
bei den
Fachgenossen
deshalb auf Wider-
stand,
weil
(Uvz)
und
(tvz)
keine Tensoren
sind,
während
sie erwarten,
daß
alle für die
Physik
bedeutsamen
Größen sich als
Skalare
und Ten-
sorkomponenten
auffassen
lassen
müssen.
Sie betonen
ferner1,
daß
man es
in
der Hand
hat, die
Uvr
in
gewissen
Fällen
durch
geeignete
Koordinatenwahl sämtlich
zum
Verschwinden
zu bringen
oder ihnen
von
null
verschiedene Werte
zu
erteilen. Es wird
daher
an
der
Be-
deutung
der
Gleichung (1)
ziemlich
allgemein gezweifelt.
Demgegenüber
will ich im
folgenden
dartun, daß
durch
Gleichung (1)
der
Begriff
der
Energie
und des
Impulses
ebenso
straff
festgelegt wird,
wie wir
es von
der klassischen
Mechanik
her
zu
fordern
gewohnt
sind.
Energie
und
Impuls
eines
abgeschlossenen
Systems
sind,
unabhängig
von
der Koordinatenwahl, vollkommen
bestimmt,
wenn
nur
der
Be-
[3]
[4]
[5]
[6]
1
Vgl.
die oben zitierte Arbeit
von
H.
Bauer.