DOC.
1
GRAVITATIONAL WAVES
17
Einstein:
Uber
Gravitationswellen
159
Es
ist
also die
Lichtgeschwindigkeit
"
=
\d^
dy’ -i-
ds’
xJI
(12)
rff
4
rr
bei
der
von
uns
bevorzugten
Wahl der
Koordinaten
zwar
vom
Orte,
nicht aber
von
der
Richtung abhängig.
Auch
folgt
aus
(11a),
daß kleine
starre
Körper
bei
Ortsänderung
sich
ähnlich
bleiben, wobei deren
in
Koordinaten
gemessene Linearausdehnung
sich wie
(1
- xM-8xr)
andert.
Gleichung
(9)
ergibt
fur die
tur
in
unserem
Falle
.r=
y-*--7^rl
(fur
die
Indizes
1-3)
tu
=
t"
=
t¡t =
o
xM'
1
(13)
6477'
r'
Die
Werte für
die
tur
hängen
durchaus
von
der Koordinatenwahl
ab;
worauf
mich
Hr.
G.
Nordstrom
schon
vor
längerer
Zeit brief-
lich
aufmerksam
machte1.
Bei
Koordinatenwahl
gemäß
der
Bedingung
/g/
=
1,
bei
welcher
ich
fur
die
gur
für
den Fall
des
Massenpunktes
früher die Ausdrücke
,
xi\1
xc
Q.
-
=
-6,.----
(Indizes 1-3)
{
4
7T
TJ
y,
=
y"
= 9i\ =
o
xM
1
/..
=
1---
-
4 n r
angegeben
habe,
verschwinden
alle
Energiekomponenten
des Gravi-
tationsfeldes,
wenn man
sie
mittels der Formel
."Ml
Hl_v
"•
M
«
I
UI
xt"
=
-
y
U/Uri*
bis
zu
der zweiten
Größenordnung genau
ausrechnet.
Man
könnte
vermuten,
daß
es
durch
passende
Wahl
des
Bezug-
systems
vielleicht
stets
erzielbar
sei,
die
Energiekomponenten
des
Gravitationsfeldes
alle
zum
Verschwinden
zu
bringen,
was
höchst
be-
merkenswert
wäre. Es
läßt
sich
aber
leicht
zeigen,
daß
dies
im all-
gemeinen
nicht zutrifft.
§
3.
Die ebene Gravitationswelle.
Um
die ebenen
Gravitationswellen aufzufinden,
machen
wir den
die
Feldgleichungen
(6)
befriedigenden
Ansatz
y'ur
=
*urƒ(x1+ix4)• (14)
1
Vgl.
auch
E.
Schrödinger,
Phys.
Zeitschr.
1918. 1.
S.
4.
[16]
[17]
[18]
[20]
[21]
[19]