DOC.
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GRAVITATIONAL WAVES 21
Einstein:
Uber Gravitationswellen
163
oder
da
d2/dx24
durch
-d2/dt2,
T41
durch die
negative
Dichte (-2)
der
Materie
zu
ersetzen
ist:
T~3qIV
=
.
(22)
Dabei ist
zur
Abkürzung
3.-
= ¡ieux.sdY0
(23)
gesetzt;
guv
sind
die
Komponenten
des
(zeitlich
variabeln)
Trägheits-
momentes
des materiellen
Systems.
Auf
analogem
Wege
erhält
man
J
(Tn-T")d\\
=^(3"-3w).
(24)
Aus
(7a) ergibt
sich
auf Grund
von
(22)
und
(24)
Y'3
= - 2/4nRS23
- - -
(~L_-
2
-
47rR~
2
(25)
(26)
Die Eur
sind
nach
(7a),
(22),
(24)
für die Zeit
t-R
zu
nehmen,
also
Funktionen
von
t-R,
oder
bei
großem
R in
der
Nähe
der
x-
Achse auch
Funktionen
von
t-x.
(25),
(26)
stellen also Gravitations-
wellen dar, deren
Energiefluß längs
der
x-Achse
gemäß
(16)
die Dichte
t
x
64
7r'
R'
(27)
besitzt.
Wir stellen
uns
noch die
Aufgabe,
die
gesamte
Ausstrahlung
des
Systems
durch Gravitationswellen
zu
berechnen.
Um diese
Aufgabe
zu
lösen,
fragen
wir
zunächst
nach
der
Energiestrahlung
des
betrachte-
ten
mechanischen
Systems
nach der durch die
Richtungskosinus
a
definierten Richtung.
Diese kann
man
durch Transformation oder kürzer
durch
Zurückführung
auf
folgende formale
Aufgabe
lösen.
Es sei
Au
ein
symmetrischer
Tensor
(in
drei
Dimensionen),
av
ein
Vektor.
Man
sucht
einen
Skalar
S,
der
Funktion der
Au
und
av
ist
und in den
Aur
ganz
und
homogen
vom
zweiten Grade, welcher
Skalar
für
a1 =
1, a2
=
a3
=
0
in
(A22-A33/2)/2
+
A2
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