DOC.
1
GRAVITATIONAL WAVES 23
Einstein:
über
Granvitationswellen
165
im
s
4
untersuchten
Art.
Dasselbe
unterliege
der
Einwirkung
einer
Gravitationswelle
von gegen
die
Ausdehnung
des
Systems
-
großer
Wellenlange.
Um die
Energieaufnahme
des
Systems
kennen
zu
lernen,
knüpfen
wir
an
die
Impuls-Energie-Gleichung
der
Materie
an
=
o.
Diese
integrieren
wir bei
konstantem
x4
über
das
ganze System
und
erhalten für
u
= 4 (Energiesatz)
Das
Integral
der
linken Seite
ist die
Energie
E
des
ganzen
materiellen
Systems.
Links steht
also
die
zeitliche Zunahme
dieser
Energie.
Führt
man
die Differentiationen nach
der
reellen
Zeit
aus
und beschränkt
sich rechter Hand auf
die
Beibehaltung
der
Glieder zweiter
Größen-
ordnung,
so
erhält
man
dE/dt
=
1/2
fdvE(dv/dtT).
(31)
Nun können wir die das Gravitationsfeld
darstellenden
y
in
einen
der einfallenden
Welle
entsprechenden
Anteil
(y.,),,
und
in
einen
Be-
standteil
(y,T)r
spalten,
gemäß
der
Gleichung
Yj,
=
(yyX
+ tyj»

(32)
Demgemäß spaltet,
sich
das
Integral
der rechten
Seite
von
(31)
in
eine
Summe
von
zwei
Integralen,
von
denen das
erste
den
Energie-
zuwachs
ausdrückt,
der
aus
der Welle
stammt.
Dieser
interessiert
uns
hier
allein; wir wollen
daher,
um
die
Schreibweise nicht
zu
kompli-
zieren,
(31)
dahin
interpretieren.
daß

dt
den
aus
der
Welle allein
stammenden
Energiezuwachs
und
yir
den oben
mit
(7ys),,
bezeichneten
Anteil
bedeuten
soll. Dann ist
y)r
eine
örtlich
langsam
veränderliche
Funktion,
so
daß
wir
setzen
dürfen
IE
~dt
TvdV.
(33)
Es sei die
wirkende Welle
eine
Energie transportierende.
in welcher
nur
die
Komponente
y23
(=
r'23)
des
Gravitationsfeldes
von
Null
ver-
schieden sei.
Dann ist
wegen
(22)
AE
_
1
8y"
¿*3,3
dt
2
dt
dt'
(34)
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