DOC. 38
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QUANTUM
THEORY OF IDEAL GAS II
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EINSTEIN:
Quanten
theorie
des
einatomigen
idealen Gases.
II
11
Trifft nämlich
ein Schwarm
mit der
Geschwindigkeit v
bewegter
Mole-
küle
ein anderes
Molekül,
das wir
uns
der
Bequemlichkeit
halber als
unbewegt
vorstellen,
so
ist dies
vergleichbar
mit dem Fall, daß ein
Wellenzug
von ge-
wisser
Wellenlänge X
ein Blättchen
von
dem Durchmesser
2
r
trifft.
Es tritt
dabei eine
(Fraunhofersche)
Beugungserscheinung
ein,
welche
gleich
ist
jener,
die
von
einer
gleich großen Öffnung
geliefert
würde. Große
Beugungswinkel
treten
dann
auf,
wenn
X
von
der
Größenordnung
r
oder
größer
ist. Es werden also
außer der nach der Mechanik auftretenden
Stoßablenkung
dann auch noch
mechanisch
nicht
begreifbare
Ablenkungen
der Moleküle
von
ähnlicher
Häufig-
keit wie
erstere
auftreten, welche die freie
Weglänge
verkleinern.
Es wird
also
in der Nähe
jener Temperatur
ziemlich
plötzlich
ein
beschleunigtes
Sinken
der
Viskosität
mit sinkender
Temperatur
einsetzen. Eine
Abschätzung
jener
Temperatur
gemäß
der
Beziehung X
= er
liefert für
H2 56o,
für
He
40°.
Natür-
lich sind
dies
ganz
rohe
Schätzungen
;
dieselben können aber
durch
exaktere
Rechnungen
ersetzt
werden. Es
handelt
sich
hier
um
eine
neue Deutung
der
von
P.
GÜNTHER
auf
NERNSTS Veranlassung
bei
Wasserstoff
gewonnenen experi-
mentellen
Ergebnisse
über
die
Abhängigkeit
des Viskositätskoeffizienten
von
der
Temperatur,
zu
deren
Erklärung
NERNST
bereits eine
quantentheoretische
Betrachtung ersonnen
hat1.
§
10. Zustandsgleichung
des
gesättigten
idealen
Gases.
Bemerkungen
zur
Theorie der
Zustandsgleichung
der
Gase und
zur
Elektronen theorie der Metalle.
Im
§
6
wurde
gezeigt,
daß
für
ein mit »kondensierter Substanz«
im Gleich-
gewicht
befindliches ideales
Gas
der
Entartungsparameter X
gleich I
ist.
Kon-
zentration,
Energie
und Druck
des
mit
Bewegung ausgestatteten
Teiles
der
Moleküle
sind
dann
gemäß
(I8b),
(22)
und
(I5)
durch T
allein
bestimmt. Es
gelten
also die
Gleichungen
»
n
_
2.615
WV
~ Nh?
3^
(2irmxT)*
3
1.12-
io~li(MRT)'
(39)
E
_
n
P =
I.384
2.615
I.348
2.615
xT
RTn
(40)
(4I)
Dabei bedeutet
: n
die Konzentration
in
Molen,
N
die Zahl der Moleküle im Mol,
M
die Molmasse
(Molekulargewicht).
Man
findet
mit
Hilfe
von (39),
daß die
wirklichen
Gase
keine solchen
Werte
der Dichte
erreichen,
daß
das
entsprechende
ideale
Gas
gesättigt
wäre. Jedoch
ist die
kritische
Dichte des
Heliums
nur
etwa
fünfmal kleiner
als die
Sättigungs-
dichte
»1
des
idealen
Gases
von gleicher
Temperatur
und
gleichem
Molekular-
gewicht.
Bei Wasserstoff ist
das
entsprechende
Verhältnis
etwa 26. Da die
[17]
[18]
1 Vgl.
W.
NERNST,
Sitzungshei-. 1919,
VIII,
S.
II8.
-
P.
GÜNTHER, Sitzuugsber.
1920,
XXXVI,
S.
720.
[19]
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