DOC.
15
MOLECULAR DIMENSIONS
187
-
6
-
§
1.
Ueber die Beeinflussung
der
Bewegung
einer Flüssigkeit durch eine sehr kleine
in derselben
suspendierte Kugel.
Es
liege
eine
inkompressible homogene Flüssigkeit
mit
dem
Reibungskoeffizienten
k
der
Betrachtung zugrunde,
deren
Ge-
schwindigkeitskomponenten
u,
v,
w
als Funktionen
der
Koor-
dinaten
x, y,
z
und der Zeit
gegeben
seien. Von
einem
belie-
bigen
Punkt
x0,
y0, z0
aus
denken
wir
uns
die Funktionen
u,
v, w
als Funktionen
von x
-
x0,
y
-
y0,
z
-
z0.
nach dem
Taylorschen Satze entwickelt und
um
diesen
Punkt
ein
so
kleines Gebiet
G abgegrenzt,
dass innerhalb desselben
nur
die
linearen Glieder dieser
Entwickelung
berücksichtigt
werden
müssen.
Die
Bewegung
der
in
G enthaltenen
Flüssigkeit
kann
dann bekanntlich als die
Superposition
dreier
Bewegungen
auf-
gefasst werden,
nämlich
p.290[/dem]
1.
einer
Parallelverschiebung
aller
Flüssigkeitsteilchen
ohne
Aenderung
von
deren relativer
Lage,
2.
einer
Drehung
der
Flüssigkeit
ohne
Aenderung
der
rela-
tiven
Lage
der
Flüssigkeitsteilchen,
3.
einer
Dilatationsbewegung
in
drei aufeinander senkrechten
Richtungen (den Hauptdilatationsrichtungen).
[6]
Wir denken
uns nun
im
Gebiete
G
einen
kugelförmigen
starren
Körper,
dessen
Mittelpunkt
im
Punkte
x0, y0, z0
liege
und dessen
Dimensionen
gegen diejenigen
des Gebietes G sehr klein seien.
Wir nehmen ferner
an,
dass die
betrachtete
Bewegung
eine
so
langsame
sei,
dass die kinetische
Energie
der
Kugel
sowie
die-
jenige
der
Flüssigkeit vernachlässigt
werden können.
Es
werde
ferner
angenommen,
dass die
Geschwindigkeitskomponenten
eines
Oberflächenelementes der
Kugel
mit den
entsprechenden
Ge-
schwindigkeitskomponenten
der unmittelbar benachbarten
Flüssig-
keitsteilchen
übereinstimme,
d.
h.,
dass auch die
(kontinuierlich
gedachte) Trennungsschicht
überall einen nicht unendlich kleinen
Koeffizienten der inneren
Reibung
aufweise.
[7]
Es
ist ohne weiteres
klar,
dass die
Kugel
die Teilbewe-
gungen 1.
und
2.
einfach
mitmacht,
ohne die
Bewegung
der
benachbarten
Flüssigkeit
zu
modifizieren,
da
sich
bei diesen
Teilbewegungen
die
Flüssigkeit
wie
ein starrer
Körper bewegt,
und da wir die
Wirkungen
der
Trägheit
vernachlässigt
haben.
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