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DOC.
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MOLECULAR DIMENSIONS
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Die
Bewegung 3.
aber wird durch das Vorhandensein der
Kugel
modifiziert,
und
es
wird
unsere
nächste
Aufgabe sein,
den
Einfluss der
Kugel
auf diese
Flüssigkeitsbewegung zu
unter-
suchen.
Beziehen wir die
Bewegung 3.
auf
ein Koordinaten-
system,
dessen Achsen den
Hauptdilatationsrichtungen
parallel
sind,
und setzen wir
x
-
x0 =
4,
y
-
y0
=
I,
z
-
z0
=
C,
P.291[/so]
so
lässt
sich
jene Bewegung,
falls die
Kugel
nicht vorhanden
ist,
durch die
Gleichungen
darstellen:
|
u0
=
A
£,
(1)
v0 =
-B,
(
w0
=
C
C;
A,
B,
C sind
Konstanten,
welche
wegen
der
Inkompressibilität
der
Flüssigkeit
die
Bedingung
erfüllen:
(2)
A
+
B +
C
=
0.
Befindet
sich nun
im Punke
x0, y0, z0
die starre
Kugel
mit
dem Radius
P,
so
ändert
sich
in der
Umgebung
derselben
die
Flüssigkeitsbewegung.
Im
folgenden
wollen
wir
der
Bequemlich-
keit
wegen
P
als
«
endlich
»
bezeichnen,
dagegen
die
Werte
von
4, yj,
C,
für
welche
die
Flüssigkeitsbewegung
durch
die
Kugel
nicht mehr merklich modifiziert
wird,
als
"unendlich
gross".
Zunächst ist
wegen
der
Symmetrie
der betrachteten
Flüssig-
keitsbewegung klar,
dass
die
Kugel
bei
der betrachteten
Bewe-
gung
weder eine Translation noch eine
Drehung
ausführen
kann,
[8]
und wir erhalten die
Grenzbedingungen:
u
=
v
=
w
=
0
für
fj
=
P,
wobei
f»
=
1/?®
+(-
r/®
+
C2
0
gesetzt
ist. Hierbei bedeuten
u, v, w
die
Geschwindigkeits-
komponenten
der
nun
betrachteten
(durch
die
Kugel modifizierten)
Bewegung.
Setzt
man
u
=
4
4
+
u1,
(3) I v
=
-j
+
v1,
\
w
=
CC
w1,
so müsste,
da die in
Gleichungen (3)
dargestellte
Bewegung
im Unendlichen
in
die in
Gleichungen
(1)
dargestellte über–