DOC.
16
MOVEMENT
OF SMALL
PARTICLES
233
558
A.
Einstein.
und indem wir
+00
(p{J)dA
=
D
-00
setzen und
nur
das erste
und dritte Glied der rechten Seite
berücksichtigen:
*f
_
7)
d*
f
dt
"
dx*'
(1)
Dies
ist die
bekannte
Differentialgleichung
der
Diffusion,
und
man
erkennt,
daß
D
der Diffusionskoeffizient ist.
An diese
Entwicklung
läßt
sich noch eine
wichtige
Uber-
legung anknüpfen.
Wir
haben
angenommen,
daß die einzelnen
Teilchen
alle
auf
dasselbe
Koordinatensystem
bezogen
seien.
Dies
ist
jedoch
nicht
nötig,
da
die
Bewegungen
der
einzelnen
Teilchen voneinander
unabhängig
sind.
Wir
wollen
nun
die
Bewegung jedes
Teilchens
auf
ein
Koordinatensystem beziehen,
dessen
Ursprung
mit der
Lage
des
Schwerpunktes
des be-
treffenden Teilchens
zur
Zeit
t
=
0
zusammenfallt,
mit dem
Unterschiede,
daß
jetzt
f(x,t)dx die Anzahl
der
Teilchen be-
deutet,
deren X-Koordinaten
von
der
Zeit
t
=
0 bis
zur
Zeit
t
=
t
um
eine Größe
gewachsen
ist,
welche zwischen
x
und
x
+ dx
liegt.
Auch in diesem
Falle ändert
sich also die
Funktion
f
gemäß
Gleichung
(1).
Ferner
muß offenbar
fur
x
0
und
t
=
0
+00
f(x,*)
=
0
und
J*f(x,(\dx =
n
-00
sein.
Das
Problem,
welches mit dem Problem
der
Diffusion
von
einem
Punkte
aus
(unter
Vernachlässigung
der
Wechsel-
wirkung
der
diffundierenden
Teilchen)
übereinstimmt,
ist
nun
mathematisch
vollkommen
bestimmt;
seine
Lösung
ist:
f(*')
-
*»
4 Dt
ytnD
yt
Die
Häufigkeitsverteilung
der
in
einer
beliebigen
Zeit
t
erfolgten
Lagenänderungen
ist
also dieselbe
wie
die
der
zu–
[18]