234 DOC. 16
MOVEMENT
OF SMALL
PARTICLES
Bewegung
v.
in
ruhenden
Flüssigkeiten suspendierten
Teilchen.
559
[19]
fälligen
Fehler,
was
zu
vermuten
war.
Von
Bedeutung
aber
ist, wie
die Konstante im
Exponenten
mit dem Diffusions-
koeffizienten
zusammenhängt.
Wir
berechnen
nun
mit
Hilfe
dieser
Gleichung
die
Verrückung
Xx
in
Richtung
der
X-Achse,
welche ein Teilchen
im
Mittel
erfährt,
oder
-
genauer
aus-
gedrückt
-
die Wurzel
aus
dem arithmetischen Mittel der
Quadrate
der
Verrückungen
in
Richtung
der
X-Achse;
es
ist:
i
=
v*»
=
ii
Dt.
x
Die mittlere
Verschiebung
ist
also
proportional
der
Qua-
dratwurzel
aus
der
Zeit.
Man
kann leicht
zeigen,
daß die
Wurzel
aus
dem Mittelwert der
Quadrate
der
Gesamtverschie-
bungen
der
Teilchen den
Wert
lxV3
besitzt.
§ 5.
Formel für die mittlere
Verschiebung
suspendierter Teilchen.
Eine
neue
Methode
zur
Bestimmung der wahren
Größe
der
Atome.
In
§
3
haben wir für den Diffusionskoeffizienten D eines
in einer
Flüssigkeit
in
Form
von
kleinen
Kugeln
vom
Radius P
suspendierten
Stoffes
den
Wert
gefunden:
D=BT
1
.
N 6nkP
Ferner
fanden wir
in
§
4
fur den Mittelwert
der
Verschie-
bungen
der
Teilchen in
Richtung
der
X-Achse in der
Zeit
t:
Xx= ]/2
Dt.
Durch Eliminieren
von
D
erhalten
wir:
3
n
k
P
Diese
Gleichung
läßt
erkennen,
wie
lx
von
T,
k
und P ab-
hängen
muß.
Wir
wollen berechnen, wie
groß
Xx
für eine
Sekunde ist,
wenn
N
gemäß
den
Resultaten
der kinetischen Gastheorie
[20]
6.1023
gesetzt wird;
es
sei als
Flüssigkeit
Wasser
von
17° C.
[21] gewählt
(k
=
1,35.10-2)
und der Teilchendurchmesser sei
[22]
0,001
mm.
Man
erhält:
Xx
=
8.10-5
cm
=
0,8
Mikron.
Die mittlere
Verschiebung
in
1
Min.
wäre also
ca.
6
Mikron.
37*