DOC.
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STATICS OF
GRAVITATIONAL FIELD
133
358
A.
Einstein.
uns
auf die
unendlich kleine
Umgebung
des
Raum-Zeitpunktes
beschränken,
in der Form schreiben
d/2 +
dn2
+
d?2
-
dt2
=
0.
Dieselbe Schale muß im
System
K die
Gleichung
haben
dx2 +
dy2
+
dz2
-
c2dt2
=
0.
Die
Substitutionsgleichungen
(2)
müssen
derart
sein,
daß diese
beiden
Gleichungen äquivalent
sind.
Dies
verlangt
wegen
(1)
die Identität
(4)
dg2
-
dx2
=
dx2
-
c2dt2.
[8]
Setzt
man
in die
linke
Seite dieser
Gleichung
die Ausdrücke
in dx und
dt
vermittelst
(3)
ein und setzt links und rechts
die Koeffizienten
von dx2,
dt2
und dxdt einander
gleich,
so
erhält
man
die
Gleichungen
1
=K+a't2)2-{ß'+r't+Vt2)2,
-
c2
=
4 a2t2
-
(y
+
2
St)2,
0
=
[X
+
*2)-2
a
t
-
[ß'+
y'
t + 8'
t*)[y
+ 2
St).
Diese
Gleichungen gelten
in
t
identisch bis
zu so
hohen Po-
tenzen
von
t,
daß die in
(2)
weggelassenen
Terme
noch
keinen
Einfluß
haben,
also
die
erste
Gleichung
bis
zur zweiten,
die
zweite und
dritte bis
zur
ersten Potenz
von
t.
Hieraus
fließen
die
Gleichungen
\=X2ß'2,
0
=
ß'y', 2ia
-
y'2
-
2ß'S'
=
0,
-
c2
=
-
y2,
0
=
y
S,
[9]
0
=
ß'y, 0
=
2
et
-
2
ß'
S
-
y y'.
Da
y
nicht verschwinden
kann,
folgt
aus
der ersten
Gleichung
der dritten Zeile
ß'
=
0. ß
ist
also
eine
Konstante,
die wir
bei
passender
Wahl der
Anfangspunkte
der
Zeit
gleich
Null
setzen
dürfen. Der Koeffizient
y
muß ferner
positiv
sein;
es
ist also nach der ersten
Gleichung
der
zweiten
Zeile
y
=
c.
Nach der zweiten
Gleichung
der zweiten
Zeile
ist
S =
0.