DOC. 4 THEORY OF
STATIC GRAVITATIONAL
FIELD
149
Zur
Theorie des statischen
Gravitationsfeldes.
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Zunächst
folgt aus
(2),
daß für
einen
bewegten
Punkt
zur
Zeit
t
=
0
gilt:
dx
=
d
£
,
dy
=
d
r,,
dz
=
d'Q,
dt
=
-
dr.
c
(2a)
woraus
unmittelbar
folgt,
daß
b
=
cb' oder
t)'
=
-
ö,7
wenn
to
= --XAdt
usw.
c
x
gesetzt
wird.
Wir bezeichnen ferner
mit
d© die
Änderung,
welche
®
in
einer unendlich kurzen Zeit in
einem
System-
punkt
von
K
erfährt,
mit d'
©'
die
entsprechende
Änderung,
welche
6'
in
dem
momentan koinzidierenden Punkte
von
E
in der
entsprechenden
Zeit erfährt. Im
Anfang
der unend-
lich kleinen Zeitstrecke dt
bzw.
dr
sei
t
=
r
=
0;
zu
dieser
Zeit ist
(S
= (S.
Diese
letztere
Gleichung gilt
aber
am
Ende
von
dt
bzw.
dr
aus
zwei
Gründen nicht mehr
genau.
Erstens
fällt nämlich
am
Ende
von
dr der
Systempunkt
von
K nicht
mehr mit
dem
von
2
zusammen;
hiervon kann
jedoch
Abstand
genommen
werden,
da
diese
Verrückung
unendlich
klein
zweiter
Ordnung
ist. Zweitens aber
erlangt
während der betrachteten
unendlich kleinen Zeit der
Systempunkt
von
K
eine
Geschwindig-
keit
gdr
in
Richtung
der
£-Achse; man
hat
also,
um @
am
Ende
von
dr
zu
erhalten,
das
elektromagnetische
Feld auf
ein
beschleunigungsfreies System
zu
beziehen,
welches
gegen-
über
2
im
Sinne
der
positiven
g-Achse
mit der
Geschwindig-
keit
gdr
bewegt
ist.
Dabei transformiert
sich das
elektro-
magnetische
Feld
in
bekannter
Weise. Mit
Rücksicht auf
die
angedeuteten Überlegungen
erhält
man:
d®
=
d'&
+
[ci&]dt,
[7]
oder mit Rücksicht auf
die
letzte der
Gleichungen
(2a):
_
i
-
Bt at
[8]
Nun erhält
man
aber
aus
den
Gleichungen
(2)
,
a
i
de
9
=
--
=
-
ö|
c c
dx"j