152
DOC.
4
THEORY
OF
STATIC GRAVITATIONAL
FIELD
448
A.
Einstein.
Kraft
mißt. Letztere ist vielmehr der mit
c
multiplizierten
Angabe
der
Taschenfederwage gleichzusetzen.
Hieraus
ergibt
sich
unmittelbar,
daß
die
auf
die in
K ruhende Elektrizitäts-
einheit
ausgeübte ponderomotorische
Kraft nicht
gleich
®,
sondern
gleich c.«®
zu
setzen ist.
Entsprechendes gilt
für
den Feldvektor
b.
Da nach der dritten der
Gleichungen
(1a)
in
einem
statischen elektrischen Felde
rot(c®)
=
0
ist,
das
Linienintegral
des
Vektors
c
®
über eine
geschlossene
Kurve also
verschwindet,
sieht
man,
daß
es
unmöglich
ist,
durch Führen
einer
Elektri-
zitätsmenge
über eine
geschlossene
Bahn
unbegrenzt
Arbeit
zu
erhalten.
Wir stellen
nun
Coulombs
Gesetz für einen Raum
von
konstantem
c
auf.
Aus der letzten der
Gleichungen
(1a)
folgt,
daß das Feld einer
Punktladung
s
durch
R
= E/4nr2
gegeben
[13]
ist, falls
man
mit
v
den Abstand
von
der
Punktladung
be-
zeichnet. Befindet sich
in
diesem Falle eine zweite elektrische
Masse
E',
so
ist
die
auf sie
ausgeübte
Kraft
gleich ca'|®|
oder
gleich
cEE'/4nr2,
also
wie
nach der früheren Arbeit
jede
Kraft
eines
beliebigen
"Taschensystems"
in
bestimmtem Zustande
-
proportional
c.
Mit diesem Resultat
hängt
das
Folgende
eng
zusammen.
Wir
bringen
von
zwei
genau gleichen
Konden-
satoren C
und
C'
mit den
Belegungen
a,b bzw.
a'b'
den einen
an
einen Ort
vom
Gravitationspotential
c,
den
anderen
an
einen
Ort
vom
Gravitationspotential
c'. a
sei
mit
a', b
mit
b'
leitend
verbunden.
Laden
wir die
Kondensatoren,
so
ist
wegen
rot
(c
®)
=
0
die
Ladung
beider Kondensatoren nicht
dieselbe;
es
ist
viel-
mehr
cF
=
c'F'
und
wegen
q
=
div
®
auch
cE
=
c'E',
wenn
man
mit
E
bzw.
E'
die
Ladungen
der beiden Kondensatoren
bezeichnet.
Aus dem
für das
Coulombsche
Gesetz
gefundenen
Aus-
druck
geht hervor,
daß wir nicht
1/2(f2+b2),
sondern den
Ausdruck c/2(F2+b2)
der Dichte der
elektromagnetischen
[14]
Energie gleichzusetzen
haben.
Wir werden
also
die dem
Energieprinzip entsprechende Gleichung
dadurch
erhalten,
daß
wir die erste der
Gleichungen
(1a)
skalar mit
c®,
die
dritte
skalar mit
cb
multiplizieren
und beide
addieren,
und hierauf
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