DOC. 4
THEORY
OF
STATIC GRAVITATIONAL FIELD
153
Zur
Theorie des statischen
Gravitationsfeldes.
449
über einen
beliebigen geschlossenen
Raum
integrieren.
Es
er-
gibt
sich
so
in bekannter Weise:
(3)
focS^dri-
(G2
+
§Vr}
=
f
[cG,
c%]nda,
falls
man
mit
dr
das
Raumelement,
mit
da das Element der
Begrenzungsfläche,
mit
n
deren nach innen
gerichtete
Normale
bezeichnet. Das
Energieprinzip
ist
also erfüllt,
wobei
der
Vektor
c2[®,
p]
dem
Energiestrom gleich
ist.
Wir leiten
nun
den
Impulssatz
ab,
indem wir die erste
der
Gleichungen
(1a)
vektoriell mit
b,
die
dritte derselben mit
-F
multiplizieren
und addieren. Setzen
wir als
Ausdruck
der
Maxwellschen
Spannungen
•Y
=
*
(®,2
+
-V
-1
®ä
- ,
X
=
•
(®x
®s
+
.
-Y
=
0
(®x ®2
+ so
usw., so
erhalten
wir:
|
c
('-•
+[»,
+
4t
C®'
(4)
I
( oX,
ox,,
8X~\
_ __
81+
fl+ãxJ
2
sowie
die
hieraus
durch
zyklische
Vertauschung
entstehenden
Gleichungen.
In dieser
Gleichung
drückt das
erste Glied
die
X-Komponente
der
Impulsgröße aus,
welche
durch die
elek-
trischen Massen
pro
Zeiteinheit
und Volumeinheit
an
die
ponderabeln
Massen
des
Systems abgegeben
wird.
Der
Aus-
druck der
ponderomotorischen
Kraft ist also bis
auf
den
Faktor
c
der
von
H.
A.
Lorentz
angegebene.
Das
zweite
[15]
Glied der linken Seite drückt den Zuwachs der Volumeinheit
an
elektromagnetischem Impuls
aus.
Verschwinden
die
räum-
lichen
Differentialquotienten
von c,
d.
h.
ist kein
Schwerefeld
vorhanden,
so
wird die
der linken Seite
entsprechende
Zu-
nahme des
Impulses
der
Volumeinheit
durch die elektro-
magnetischen
Spannungen
bewirkt,
wie in
der
Elektrodynamik
ohne
Berücksichtigung
des
Schwerefeldes.
Für
den
Fall
aber,
daß ein Gravitationsfeld vorhanden
ist,
ergibt
sich
aus
dem
letzten Gliede der rechten
Seite,
daß
dieses
für das elektro-
magnetische
Feld als
Impulsquelle
anzusehen ist.
Die
elektro-
magnetische Feldenergie
empfängt aus
dem
Schwerefeld einen
Impuls,
genau
wie
eine
ponderable
ruhende
Masse;
denn in