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DOC.
4 THEORY OF STATIC GRAVITATIONAL
FIELD
452
A.
Einstein.
nach einer Stelle
von
anderem
Gravitationspotential gebracht
werden
kann,
andererseits
aus
den
soeben
gefundenen
Relationen.
Denn
es
ist für
zwei
gleichbeschaffene
Körper,
die
an ver-
schiedenen Orten
-
mit
Tascheninstrumenten
gemessen
-
dieselben
Änderungen
erfahren:
Q1/T1
=
Q*/T*
=
Q2/T2.
§
4.
Differentialgleichung des
statischen
Gravitationsfeldes.
In der
ersten
Arbeit
wurde
aus
der letzten der
Glei-
chungen
(2)
c
= c0
+
a x
auf dem
Wege
der
Verallgemeinerung
für das statische Gravi-
tationsfeld die
Gleichung
[20]
(3)
Ac
=
0
für den
materiefreien
Raum,
und
die
Gleichung
(3a)
Ac
=
kca
für den mit Materie erfüllten Raum
abgeleitet.
Es
zeigt
sich
aber,
daß die
Gleichung
(3a) zusammen
mit
unserem
in
der
früheren
Abhandlung gefundenen
Ausdruck für die Kraft
8,
welche
auf die
in
der Volumeinheit befindliche
ponderable
[21]
Materie
er
wirkt,
zu
einem
Widerspruch
führt. Ruht die
Materie, so
soll
nämlich
gelten
(4)
3
=
-
a
grad
c
Bilden
wir
das
Integral
JVr
über einen Raum,
für welchen
im
Unendlichen
c
konstant
ist,
so
verlangt
das
Prinzip
der
Gleichheit
von
actio und
reactio,
daß dieses
Integral
verschwinde. Anderenfalls würde
sich
die
Gesamtheit der
in
dem betrachteten Raume befindlichen
Massen,
die wir auf einem
starren,
masselosen Gerüste
uns
befestigt
denken
wollen,
sich
in
Bewegung
zu
setzen streben.
Es
ist
aber nach
(4)
und
(3a)
dz
=
-
Jagrad
cdx
-
-
* j*grad
c
dT
und
man
beweist
von
dem
letzten
dieser
Integrale leicht,
daß
es
im
allgemeinen
nicht
verschwindet.