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DOC.
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MANUSCRIPT ON SPECIAL RELATIVITY
stimmt
ist. Das
Linienintegral
der
magnetischen
Feldstärke über eine belie-
bige geschlossene
Kurve
(Linienelement
d$)
ist
gleich
dem mit einer
gewissen
Konstanten
c
dividierden
Flächenintegral
des
Vektors
i
der elektri-
schen Stromdichte.
Die
Komponenten
dieses Vektors sind dabei definiert
als
diejenigen
elektrischen
Mengen,
welche
pro
Zeiteinheit Flächen
von
der
Grösse
1
passieren,
die
auf
den
Koordinatenachsen senkrecht stehen.
Es
gilt
also bei
geeigneter
Wahl
des
Sinnes
der
Flächennormale[5] die
Gleichung
C
i~da
...(1)
Da
nach
dem
Stokes'schen Satze
=
|
(curlh))ndö
ist,
und die
obige Gleichung
für
beliebige
Kurven,
also auch für ebene
Kur-
ven von
unendlich kleinen
Abmessungen
gültig
sein
soll,
so
folgt
aus
ihr
curl
h = -1/ci
...(1a)
[p. 2]
Die
Gleichung (1)
bezw.
(1a)
kann
aber
nur
in dem
Falle
allgemeine
Gül-
tigkeit beanspruchen,
dass der Strom
ein
stationärer
ist.
Denn nimmt
man
auf
beiden Seiten
von
(1a)
die
Divergenz,
so
ergibt
sich
div
i
=
0;
diese Glei-
chung
kann nicht
allgemein gelten,
da
es
ungeschlossene
Ströme
gibt.
Diesen
Widerspruch beseitigte
Maxwell,
indem
er
die
Hypothese
einführte,
dass
ne-
ben
dem
Leitungsstrom
i
auch der
"elektrische
Verschiebungsstrom
e
sich
an
der
Erzeugung
des
Magnetfeldes
beteilige.[6]
Die
demgemäss ergänzte
Glei-
chung lautet[7]
curl
h =
1-c
(e +
i)
...(1b)
Nimmt
man
wieder auf beiden Seiten
die
Divergenz,
so
erhält
man
3
0
=
(dive)
+
divi.
dt
Zu
dieser
Gleichung
ist
Folgendes
zu
bemerken.
Bei
der Definition
der
Stromdichte wurde bereits
implizite
der Satz
von
der
Erhaltung
der Elektri-
zitätsmenge vorausgesetzt.
Denn
es
lässt
sich die
einen
Querschnitt passie-
rende
Elektrizitätsmenge
nicht direkt
messen,
sondern
nur
die
Aenderung,
welche
die
elektrische
Ladung
eines
Körpers
mit der Zeit erfährt. Diese
setz-
ten
wir
implizite gleich
der
Elektrizitätsmenge,
welche
von
dem
Körper
weg-
fliesst, bezw. dem
Körper
zufliesst;
d. h.
wir
mussten,
um unserer
Definition
von
i
einen
physikalischen
Sinn
zu
geben,
bereits
die
Unzerstörbarkeit der
elektrischen
Mengen
voraussetzen.
Die
zuletzt
abgeleitete Gleichung zeigt
daher,
dass
div e
nichts anderes
ist als die
Dichte
p
der elektrischen
Ladung.