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DOC.
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GENERALIZED
THEORY OF RELATIVITY
Bewegungsgleichung
des
Punktes
5
[7]
gesetzt
ist,
falls
m
die Ruhemasse
des
materiellen Punktes bedeutet.
Hieraus
ergeben
sich
in bekannter Weise
Impuls
Jx,
Jy,
Jz
und Ener-
gie
E
des
bewegten
Punktes:
T
dH
ie
Jx
=
m
-5.
=
m
etc,
(2)
dx
Ve2-î2___;
-n
dH
,
dH.
.
dH
.
E
=
-7TT-
X
+
y
+
-TT-
z
dx
dy
dz
H
=
m
[8]
[9]
•/c2
-
q2
Diese
Darstellungsweise
unterscheidet sich
von
der üblichen
nur
dadurch,
daß
in
letzterer
Jx, Jy,
Jz
und
E
noch
einen
Faktor
c
auf-
weisen.
Da aber
c
in der
gewöhnlichen
Relativitätstheorie konstant
ist,
so
ist das hier
gegebene System
dem
gewöhnlich gegebenen äquivalent.
Der
einzige
Unterschied
ist
der,
daß
J
und
E
andere Dimensionen
be-
sitzen
als
in der üblichen
Darstellungsweise.
In früheren Arbeiten habe ich
gezeigt,
daß die
Äquivalenzhypothese
zu
der
Folgerung
führt, daß
in einem statischen Gravitationsfelde
die
Lichtgeschwindigkeit
c vom
Gravitationspotential
abhängt.
Ich
gelangte
so zu
der
Meinung,
daß die
gewöhnliche
Relativitätstheorie
nur
eine
An-
näherung
an
die
Wirklichkeit
gebe;
sie
sollte in
dem
Grenzfalle
gelten,
daß in
dem
betrachteten
Raum-Zeitgebiete
keine
zu
große
Verschieden-
heiten
des
Gravitationspotentials
auftreten. Außerdem fand ich als Glei-
chungen
der
Bewegung
eines
Massenpunktes
in einem statischen
Gravi-
tationsfelde wieder
die
Gleichungen (1)
bzw.
(1a); es
ist aber dabei
c
nicht als eine
Konstante,
sondern
als
eine Funktion der Raumkoordi-
naten
aufzufassen,
die
ein
Maß
für
das
Gravitationspotential
darstellt.
Aus
(1a) folgen
in
bekannter Weise die
Bewegungsgleichungen
(3)
d_
dt
(
m x
|
de
mc
=-
ox
[]/c2
-
q-1 Yc-
-
g2
Man
sieht,
daß
die
Bewegungsgröße
durch
den
nämlichen Ausdruck
dargestellt
wird wie
oben. Überhaupt
gelten
für
den im
statischen
Schwerefelde
bewegten
materiellen
Punkt
die
Gleichungen
(2).
Die
rechte Seite
von (3)
stellt
die
vom
Gravitationsfelde
auf
den
Massen-
punkt
ausgeübte
Kraft
Rx
dar.
Für
den
Spezialfall
der
Ruhe
(q
=
0)
ist
®
dc
K
=
-mVx-
Hieraus erkennt
man,
daß
c
die
Rolle
des
Gravitationspotentials spielt
Aus
(2)
folgt
für
einen
langsam bewegten
Punkt
(4)
mx
E
-
i
m
er
mc
=
---