DOC.
17 PROBLEM
OF GRAVITATION
497
Physik.
Zeitschr.
XIV,
1913.
Einstein,
Gravitationsproblem. 1259
[50]
[52]
[51]
-
2*t"
v
*"""
ill
(f
~bxa
-i2»
if
V
7
a
ß
^gr,^7r
a ti r o
d xa
3
x.i
Der
Erhaltungssatz
nimmt dann die Form
an
Ö
0.
(9b)
2dx'^""
+ t°^
Gleichung
(7b)
läßt den Schluß
zu,
daß die
so
erlangten Gleichungen
dem Postulat
(2)
Genüge
leisten1).
§
8.
Das
Newtonsche Gravitationsfeld.
Die
aufgestellten Gravitationsgleichungen
sind
zwar
von großer Kompliziertheit.
Aber
es
lassen
sich
einige wichtige Konsequenzen
derselben auf
Grund
folgender Überlegung
leicht ableiten.
Wäre die
gewöhnliche
Relativitätstheorie in der
bekannten Form
genau
richtig,
so
wären
die
gmv
bzw.
Ymv
durch
folgende
Tabellen
gegeben:
Tabelle
der
guv
Tabelle der
yuv
-1
0
0 0
-1
0 0 0
0 -1 0 0 0
-1
0 0
0
0 -1 0 0 0
-1
0
0 0 0 C2
0 0 0
1
c2
Die
Gravitationsgleichungen
lassen
es
aber
nicht
zu,
daß die
Komponenten
des
Fundamental-
tensors
diese Werte in einem
endlichen Gebiete
wirklich haben
können,
falls
in diesem Gebiete
irgendein physikalischer Vorgang
stattfindet. Es
zeigt
sich
jedoch,
daß die
Abweichungen
der
Tensorkomponenten von
den
angegebenen
kon-
stanten
Werten für die
uns
zugänglichen
Ge-
biete der Welt als sehr kleine Größen aufzu-
fassen sind.
Wir erhalten eine
weitgehende
Approximation,
wenn
wir jene Abweichungen,
die wir mit
g*mv
bzw.
y*uv
bezeichnen
wollen,
nebst ihren
Ableitungen
nur
da
berücksichtigen,
wo
sie
linear
auftreten,
aber alle
jene
Terme
vernachlässigen,
in
denen zwei
derartige
Größen
miteinander
multipliziert
sind. Die
Gleichungen
(7a)
bzw.
(7b)
nehmen dann die
Form
an
H
g*
O u v
~Zx2
by2
dz2
_
I
ö2C
c2
ü~t2
X
T"
y ,
(7c)
wobei die
Tuv
für eine
Strömung
inkohärenter
Massen durch das Schema
1)
Gleichung (7b)
läßt nämlich
z.B. erkennen,
daß
die Größen
tav des Gravitationsfeldes,
die
für letzteres die-
selbe
Rolle
spielen
wie
die
Größen
Iov
für den materiellen
Vorgang,
ebenso
felderregend
wirken wie
die
Größen
Iov,
im
Einklang
mit Postulat
(2).
O
0
Co
• •
*
-
..XX
-:
-
c-
-
q1
c-
-
q
-txy
•
Co
c-
y*
0*C*
.
x
r
_o
^
c-q-
Qic-
.
c-
-q2^
o uc*
,
Ä
c-•
-
q-o
c'-q1
(8)
c~
q~
gegeben
sind.
Das Newtonsche
System
erhalten
wir, in-
dem
wir noch
folgende
Vernachlässigungen
ein-
führen:
1.
Von den
felderzeugenden
Ursachen
wird
nur
die
(inkohärente) Massenströmung be-
rücksichtigt.
2.
Der Einfluß der
Geschwindigkeiten
der
felderzeugenden
Massen wird vernach-
lässigt,
das Feld also
wie
ein statisches
behandelt.
3.
In den
Bewegungsgleichungen
des
mate-
riellen Punktes werden die
Komponenten
der
Geschwindigkeit
und
Beschleunigung
als
kleine Größen behandelt und nurGrößen
niedrigster Ordnung
beibehalten.
Endlich hat
man
noch
anzunehmen,
daß die
g*mv
im
Unendlichen verschwinden.
Aus
(7c)
und
(8)
folgt
dann nämlich,
wenn
mit
A
der Laplacesche
Operator
bezeichnet
wird,
A?'
=0
(wenn
nicht
u
=
&
ti
r
v
•
V
A?'
^44
4 ist)
1
j
(7d)^-
ZC~
(J0
•
Hieraus
folgt
bekanntlich
o
(außer
im
Falle
//
=
v
=
4)
-2
O*
u v
S44
XC* O0ü
4.T
Jj-'ondv
r
(10)
wobei die
Integration
über den dreidimensionalen
Raum
zu
erstrecken
ist
und
r
die
Entfernung
zwischen
dv
und dem
Aufgangspunkt
bedeutet.
Aus
(1b) bzw. (1b') folgt
mit Rücksicht auf
die
festgesetzten Vernachlässigungen
A
I
eg*
1
2 OA'
(1c)
Die
Gleichungen
(9)
und
(1c)
enthalten Newtons
Gravitationstheorie, wobei
die
gewöhnliche
Gravi-
tationskonstante
K
mit
unserer
Konstante
x
durch die Relation
K
=
xc2
8
x
verbunden
ist, woraus
für
K
=
6,7
•
10-8
x
=
1,88
•
10-27
folgt.
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(11) [54]