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DOC.
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MANUSCRIPT
ON SPECIAL RELATIVITY
§6.
Das
Relativitätsprinzip.
Das
Relativitätsprinzip
in
der klassischen Mechanik. Wählt
man
das
Koordi-
natenssystem
K
so,
dass
die
Bewegungsgleichungen
der materiellen Punkte
möglichst
einfach
werden,
so
lautet
bei
üblicher
Bezeichnungsweise
die
Be-
wegungsgleichung
des v,ten
Punktes
d2
rv
rav--
=
Äv,
...(14)
dt
oder
in
rechtwinkligen Komponenten
d2xv
mv--
=
Ryx
etc.
...(14')
dt
[p.
17]
Ist
das
System
ein
vollständiges, d. h.
wirken auf
die
materiellen Punkte
nur
Massen
ein,
welche
zum
System gehören,
dann lassen sich
die
Kraftkompo-
nenten
Rvx
etc.
nach den üblichen
Voraussetzungen stets
als
Kunktionen der
Differenzen
gleichartiger
Koordinaten der
Punkte,
also
als
Funktionen der
Differenzen
xv
-
x1, xv
-
x2,
...
zv
-
zl,
darstellen.
Führt
man nun
ein
neues
Koordinatensystem
K' ein,
dessen Achsen dau-
ernd mit
denjenigen
von
K
parallel
sind,
dessen
Anfangspunkt
sich
aber
auf
einer Geraden
mit
konstanter
Geschwindigkeit
bewegt,
so
erhält
man
Bewe-
gungsgleichungen,
die
genau
gleich
lauten
wie die
ursprünglichen.
Wir
kön-
nen
ohne
Beschränkung
der
Allgemeinheit annehmen,
dass die
Gerade,
auf
welcher der
Koordinatenursprung
gleitet,
die
X-Axe
von
K sei. Dann
gelten
nach der
uns
geläufigen
Kinematik
die
Transformationsgleichungen
x
-x-vt
'
y ~y
/
z =z
t'
=
t
(II)
x'
y'
z'
sind hiebei die Koordinaten
im
neuen
System.
Die
Gleichung
t'
=
t
ist
beigefügt,
um
im
neuen
System
alle räumlichen und zeitlichen
Angaben
mit
gestrichelten
Buchstaben bezeichnen
zu
können. Da
aus
der
ersten
der Glei-
chungen (II) hervorgeht,
dass
v
=
x
-
xv,
und
da
aus
der
ersten
und vierten der
Gleichungen
II
folgt
und
dx
dx
dt'
dt
d2x'2
H N
"^S
1 dt'
dt2'