500 DOC. 17 PROBLEM
OF GRAVITATION
1262 Einstein, Gravitationsproblem. Physik.
Zeitschr.
XIV,
1913.
[65]
der
zu
erwartende Effekt
so
gering,
daß wir
nicht hoffen
dürfen,
ihn durch terrestrische Ver-
suche oder
in
der Astronomie
zu
konstatieren.
§
10.
Schlußbemerkungen.
Im
vorstehenden
sind
die
nächstliegenden Wege
skizziert
worden,
die sich der Gravitationstheorie
darbieten.
Entweder
man
bleibt bei der
gewöhn-
lichen
Relativitätstheorie,
d. h.
man
nimmt
an,
daß die
die
Naturgesetze
ausdrückenden Glei-
chungen
nur
linearen
orthogonalen
Substitutionen
gegenüber
kovariant bleiben. Man kann dann
eine Skalartheorie der
Gravitation
aufstellen
(Nordströmsche
Theorie),
welche ziemlich
ein-
fach ist und den
hauptsächlichen
an
eine Gravi-
tationstheorie
zu
stellenden
Anforderungen
Ge-
nüge leistet,
die Relativität der
Trägheit
aber
nicht
als
Konsequenz
enthält. Oder
man er-
weitert die Relativitätstheorie in der skizzierten
Weise. Man
gelangt
dann
zwar zu
Gleichungen
von
beträchtlicher
Kompliziertheit;
aber
es
folgen
dafür die
zu
suchenden
Gleichungen
aus
den
Grundlagen unter Verwendung
von
erstaunlich
wenig Hypothesen,
und
es
wird der
Auffassung
von
der Relativität der
Trägheit genügt.
Ob der
erste
oder der
zweite Weg
im
wesentlichen der Natur
entspricht,
müssen
Auf-
nahmen
von
neben der Sonne erscheinenden
Sternen bei Sonnenfinsternissen entscheiden.
Hoffentlich führt die Sonnenfinsternis des
Jahres
1914
schon die
wichtige Entscheidung
herbei.
Diskussion.
Mie:
Ich
möchte
zu
den interessanten Aus-
führungen
des
Herrn Einstein zunächst
einige
Ergänzungen
über die
geschichtliche
Entwick-
lung
der Theorie machen. Herr Einstein
ist
darüber sehr kurz
hinweggegangen.
Die Nord-
stromsche
Theorie
knüpft
an an
die Unter-
suchungen
von
Abraham.
Ich halte
es
für
notwendig,
daß
es
hier
gesagt
wird,
daß
Abraham der
erste gewesen
ist,
der
einiger-
maßen
vernünftige Gleichungen
für die Gravi-
tation
aufgestellt
hat. Während
man
früher
immer versuchte
-
es gibt
ja
mehrere ältere
Gravitationstheorien
-
das Gravitationsfeld ähn-
lich
darzustellen
wie
das
elektromagnetische,
hat
Abraham
eine
neue
Möglichkeit gefunden.
Die
älteren Versuche sind nämlich
unmöglich
mit
dem
Relativitätsprinzip
in
Einklang
zu
bringen;
denn
wenn
der
Satz
von
der Gleichheit der
trägen
und der schweren Masse
genügend
ge-
nau
erfüllt sein soll,
so
kann das Gravitations-
feld nicht durch
einen
Sechservektor
dargestellt
werden.
Deshalb hat Abraham
zuerst
eine
Theorie
mit einem skalaren
Gravitationspotential
aufgestellt.
Ich möchte die
Feldgleichungen
mit
skalarem
Potential hier einmal in
der
etwas ver-
allgemeinerten
Form
hinschreiben,
die ich ihnen
später gegeben
habe. Das Gravitationsfeld wird
mit Hilfe eines
Vierervektors
(gx,
gy, gz, i
•
u)
beschrieben,
den
man
aber auch ebenso
gut
durch
einen
anderen
(kx,
ky, kz,
i
.
w) ersetzen
kann. Diese beiden Vierervektoren stehen
zu-
einander in einer ähnlichen
Beziehung,
wie
etwa
im elektrischen Felde die Feldstärke
zu
der
elektrischen
Verschiebung,
oder
wie
in einem
elastischen
Körper
die
Spannung
zu
der Defor-
mation. Außerdem
gehört
zur
Beschreibung
des Gravitationsfeldes noch ein vierdimensionaler
Skalar
w,
den
man
das
Gravitationspotential
nennen
darf.
Die
Feldgleichungen
sehen dann
folgendermaßen
aus:
9
r
=
t}ü)
y
C
X
C
(ß
.
-v
V
9.
dm
dz
u
-
€f»
Ct
ckx ckr
ckz
C10
•••
Wwt'M"
d
x
dy
dz
c
hier bedeutet
y
eine
universelle Konstante und
Q
die
Dichtigkeit
der schweren
Masse. Identi-
fiziert
man
die beiden Vektoren
(g,
i
.
u)
und
(k, iw),
so
hat
man
die
Gleichungen,
mit denen
schon Abraham
operiert
hat. Er
beging jedoch
den
Fehler,
daß
er
Q
identisch
setzte
mit
der
Dichte der
tragen Masse,
die nach
der Relati-
vitatstheorie wieder mit der
Energiedichte
iden-
tisch sein
soll.
Nun ist aber die
linke Seite
der letzten
Gleichung
ein vierdimensionaler
Ska-
lar,
eine Invariante für die Lorentzsche
Trans-
formation,
die
Energiedichte
ist
dagegen
keine
Invariante,
auf diese Weise
kann also das
Relativitätsprinzip
natürlich nicht
erfüllt
sein.
Diese Theorie hat
nun
Nordström
ver-
bessert,
indem
er
für
Q
eine Größe
einsetzte,
die für die Lorentzsche Transformation
in-
variant
ist.
Ungefähr
gleichzeitig
mit ihm habe
auch
ich
eine
Theorie der Gravitation
aufgestellt.
Meine Theorie steckt
allerdings
in
einer
umfang-
reicheren
Arbeit
über die Theorie der
Materie über-
haupt,
und deshalb sind meine
Untersuchungen
wohl
Herrn
Einstein
entgangen
(Einstein:
Nein, nein).
Dann hat
er
sie
wohl noch nicht
gelesen,
sonst
hätte
er
sie
wohl erwähnt. Meine
Theorie
hat,
glaube
ich,
den
Vorzug,
daß
sie
sehr übersichtlich
ist,
daher
ist
z.
B.
die
Be-
rechnung
der
Kraft,
welche auf ein Teilchen
wirkt,
die mir
in
der Einsteinschen
Arbeit
nicht
ganz gelungen
zu
sein
scheint,
sehr leicht
genau
auszuführen. Außerdem
ist mein Ansatz
sehr
allgemein,
und läßt viele
Spezialfälle
noch
als
gleichberechtigt erscheinen,
da ich die
Größen
(g,
i
•
u)
und
(k,
i
•
w)
nicht
identifiziere; sie
werden
erst
im
idealen
Vakuum,
d. h.
in
einem
Raume,
der außerordentlich weit
von
jeder
Materie entfernt
ist,
einander
gleich,
über die
Abhängigkeit
der beiden Größen
voneinander