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DOC.
20
THEORETICAL ATOMISM
262
12.
Albert
Einstein:
Theoretische Atomistik
digkeit
c,
so
bringen
wir
es
damit
in einen
Zustand
sehr
geringer
Wahrschein-
lichkeit.
Wie wird sich diese
Geschwindigkeit
in der
kurzen
Zeit
t
ändern,
wenn
das Teilchen sich
selbst
überlassen
wird? Nach der
kinetischen
Theorie
wird
dies
Experiment,
das wir
uns
sehr oft
ausgeführt denken,
nicht
immer
gleich
ausfallen.
Bei einem
Teil der Versuche wird die
Geschwindigkeit
des
Teilchens
nach
dem
Verlauf
der Zeit
t
größer
sein als
die
anfängliche Geschwindigkeit
c
(erster Fall);
bei den
übrigen
Versuchen wird die
Geschwindigkeit
nach Ablauf
von
t
kleiner
sein
als
c (zweiter Fall).
Es
ist aber
evident,
daß der
zweite
Fall
ungemein
viel
häufiger
auftreten
wird als der erste Fall;
denn nach
dem
früher
Gesagten
treten
bei dem sich
selbst
überlassenen Teilchen kleinere
Geschwindig-
keiten
überhaupt viel
häufiger
(wahrscheinlicher)
auf als
größere.
Wenn das
Teilchen
einigermaßen
groß ist,
so
sind
jene
Häufigkeiten
dermaßen
verschieden,
daß
es
praktisch
ausgeschlossen ist,
den ersten
Fall
jemals
zu
beobachten.
Boltzmann
löst also den
besprochenen Widerspruch,
indem
er
zeigt,
daß
nach
der Kinetik
der
umgekehrte
Prozeß
zu
einem nach
der
Thermodynamik
nicht
umkehrbaren thermischen
Prozeß
zwar
an
sich
möglich ist,
daß aber
die
Wahr-
scheinlichkeit
dafür,
daß
er
wirklich
eintritt, praktisch
verschwindend
klein ist.
Die
Durchschnittsgesetze
der
Erfahrung
täuschen
uns
also
nach
Boltzmann
die Nichtumkehrbarkeit
der
thermischen
Prozesse
vor.
Verallgemeinernd
können
wir den
Satz
aussprechen:
Die
Zustandsände-
rungen
eines isolierten
Systems
erfolgen
derart, daß
(im
Durchschnitt)
wahr-
scheinlichere Zustände auf unwahrscheinlichere
folgen.
Man
sieht,
daß
die Wahr-
scheinlichkeit
eines
Zustandes
eine
fundamentale
thermodynamische Bedeutung
haben
muß.
Boltzmann konnte
in
der
Tat
zeigen,
daß
die
thermodynamisch
definierte
Entropie
S eines
Zustandes mit
der
Wahrscheinlichkeit
W
desselben
direkt
zusammenhängt
nach der
Gleichung
[18]
[16]
S-^lgW,
wobei R
und N
die früher
besprochenen
Konstanten
sind und
lg
W
den
natürlichen
[17]
Logarithmus
der Wahrscheinlichkeit
des
Zustandes bedeutet
(vgl.
Artikel
32).
Diese
Gleichung
verknüpft die
Thermodynamik
mit der Molekulartheorie. Sie
liefert
sogar
die
statistischen
Wahrscheinlichkeiten
der
Zustände
solcher
Systeme,
für
welche
wir
nicht imstande
sind,
ein
molekulartheoretisches
Modell
zu
konstru-
ieren.
Insofern ist Boltzmanns
großartiger
Gedanke für die
theoretische
Physik
nicht
nur
darum
von
Bedeutung,
weiler einen scheinbaren
Widerspruch
der Theorie
beseitigte,
sondern
vor
allem
darum,
weil
er
ein heuristisches
Prinzip
lieferte,
des-
sen
Tragweite
über
den
Gültigkeitsbereich
der Molekularmechanik
hinausreicht.
Aus
dem
bisher
Gesagten
geht
hervor,
daß
der
kinetischen
Theorie der
Wärme ein
bedeutender
Wahrheitsgehalt
zukommt.
Seit
einigen wenigen
Jah-
ren
wissen wir
aber,
daß die Molekularmechanik bestimmte
Gültigkeitsgrenzen
hat;
man
muß
sogar sagen,
daß
ihre
allgemeinen Grundlagen,
streng
genommen,
nie
genau gelten,
sondern
nur
mit
gewisser Annäherung richtig
sind. Dies soll
im
folgenden
noch
kurz
ausgeführt werden.
Wir
haben
uns vom
Standpunkt der
kinetischen Wärmetheorie einen