42 DOC.
1
MANUSCRIPT ON SPECIAL
RELATIVITY
zu
genügen
haben. Die Substitution enthält daher
nur
6
voneinander unabhän-
gige Angaben.
Dies
muss
auch
sein;
denn
es
bedarf dreier
Angaben
zur
Be-
stimmung
der
Orientierung
von
Z'
gegen
Z
und weiterer drei
zur
Angabe
der
Grösse und
Richtung
seiner
Geschwindigkeit.
Bildet
man a11x'
+
a21y'
+
a31z'
+
a41u',
indem
man
für
x',
y',
z',
u'
ihre
Ausdrücke
in
x, y, z,
u
einsetzt,
so
erhält
man
x
als
Resultat.
Analog
ist
es
bei
den
übrigen
Vertikalreihen
des
obigen
Schemas. Dieses liefert also auch die
inverse
Substitution,
welche
x
etc.
durch
x',
y', z',
u'
ausdrückt.
Die
Grössen
a
müssen
also auch
jene Bedingungsgleichungen
erfüllen,
welche
den
Glei-
chungen (16)
analog sind,
indem
nur
Vertikal- und Horizontalreihen ihre Rol-
len
wechseln.
Die
von
uns gesuchten
Transformationen
sind, wie
schon
die sie
bestim-
mende
Gleichung
(15b)
erkennen
lässt,
genau
die
gleichen
wie
diejenigen,
welche
man
auf die räumlichen Koordinaten anzuwenden
hat,
wenn man von
einem
rechtwinkligen
Koordinatensystem
zu
einem anderen mit dem
glei-
chen
Anfangspunkte übergeht,
mit dem
einzigen
Unterschiede,
dass
man es
hier mit einer vierfachen
statt
wie dort mit einer dreifachen
Mannigfaltigkeit
zu
thun hat.
Auf diese Erkenntnis
gründet
sich Minkowskis vierdimensionale
Behandlung
der
Relativitätstheorie,
die
eine
grossartige Vereinfachung
des
Systems
der Relativitätstheorie
mit sich
brachte.[63]
Wir wollen auf diese
im
nächsten
Kapitel
näher
eingehen,
in
diesem
Kapitel
aber
die
wichtigsten
Er-
gebnisse
der Relativitätstheorie auf elementarstem
Wege
ableiten,
damit
de-
ren
physikalische Zusammenhänge
recht deutlich hervortreten.
Die
einfachsten
Lorentz-Transformationen
sind solche, bei denen
ausser
der
Zeitkoordinate
nur
eine
der Raumkoordinaten
(z.
B.
die
X-Koordinate)
eine Transformation erfährt.
Sie hat das
ne-
benstehende
Schema,
wobei zwischen
den
noch unbestimmten Koeffizienten
a
vermöge
(16)
drei voneinander
unabhängige
Relationen
bestehen.
Man
kann diese Koeffizienten daher
durch eine Grösse
ß
ausdrücken,
die
reell
sei
und deren Wert zwischen
+1
und -1
liege
in-
dem
man
setzt
x
y z
u
x'
«11
0 0
a14
y'
0
1
0 0
'
z
0 0
1
0
'
u
a41
0 0
a44
«11 =
1
1-ß
«14
=
iß
«41
=
-iß
V
1-ß2 Vi-ß2
wobei die Wurzel mit dem
positiven
Vorzeichen
zu
nehmen ist.
«44
=
1-ß
1