DOC.
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MANUSCRIPT ON SPECIAL RELATIVITY
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Signale gleichwertig
sind. Denn für zwei
entgegengesetzte, geschlossene Signalketten
müsste
(in
leicht verständlicher
Bezeichnungsweise)
gelten (tA-t0)
+
(tB-tA)
+
(t0-tB)
=
(tB'-tO')
+ (tA'-tB')
+
(tO'-tA').
Da aber
tA-tO
=
tO-tA
["tA"
should
be
"tA'"]
und
tB'
- tO'
=
tO-tB'
so
ist
auch
tB
-
tA = tA'
-
tB'."
In
Laue
1911a
Laue does
not
consider
two
signals propagating in opposite
directions.
In
the second edition of
his book, however, he
does
stress independence
of
the
direction of the
signal
(see
Laue
1913,
p.
37).
[60]At
this
point
in
the
original text
Einstein indicates
a
note
he
has
appended at
the foot of
the
page:
"Man könnte sich
fragen,
ob
derartige spitzfindig
aussehende
physikalische
Defini-
tionen für die Zeit-
und
Raumkoordinaten wirklich
nötig
sind,
d.
h. ob
es
wirklich
nötig
ist,
die schönen
und
luftigen Begriffe
von
Raum und
Zeit
mit
schwerfälligen starren Körpern
und
Uhren
zu
belasten. Nach meiner
Meinung
ist
es
nicht
nötig,
wohl
aber
vorteilhaft,
so
vorzuge-
hen.
Man
kann nämlich
x, y, z,
t
auch
als
blosse mathematische
Hilfsgrössen
(Parameter)
be-
trachten,
die
nur
insofern eine
Bedeutung
haben,
als sie die
Formulierung physikalischer
Gesetze
erleichtern. Die
mit Hilfe solcher Parameter formulierten Gesetze haben dann
nur
in-
sofern einen Inhalt als diese Parameter
aus
mehreren
von
ihnen eliminiert werden können.
Man
ändert
bei
dieser
Behandlungsweise prinzipiell
nichts
an
den Gesetzen,
wenn man
in
dieselben
statt
x,
y,
z,
t beliebige
Funktionen dieser Grössen einführt. Unsere Definitionen für diese
Ko-
ordinaten
kann
man
thatsächlich
als
eine vorteilhafte Methode
zur
Elimination derselben
an-
sehen.
Allerdings glaube ich,
dass die hier
gegebenen Überlegungen
und
Definitionen über
Raum und
Zeit
nur
so
lange
ausreichen, als
man
auf die
Einfügung
der Gravitation
in
das
Sy-
stem
der
Relativitätstheorie verzichtet;
diese
Meinung
soll
später
begründet
werden
aber hier
nicht weiter
begründet
werden."
[61]Minkowski 1908
uses
x4 =
ict;
Laue
1911a
introduces
u
=
ct,
l
=
ict.
[62]A
similar
representation
is
used
in
Laue
1911a.
[63]Initially,
Einstein
was
less enthusiastic about the four-dimensional formulation of
spe-
cial
relativity (see
Einstein and Laub
1908a,
in
which
its
use was
avoided),
but
in
summer
1910
his
opinion
had
changed (see
Einstein
to
Arnold
Sommerfeld,
July 1910
[Vol. 5,
Doc.
211]).
[64]At
this
point in
the
original text
Einstein indicates
a
note he has appended
at
the foot of
the
page:
"Indem wir über diese Vorzeichen
verfügen, verfügen
wir
nur
über
den
Sinn,
in
dem
die
x'
und
u'
Komponente
positiv
zu
nehmen sind."
[65]See
Lorentz
1892b.
[66]At this
point
in
the
original text
Einstein indicates
a
note
he has
appended at
the foot of
the
page:
"Die
At'
sind
Zeiten,
gemessen
an
einer
mit
dem
System bewegten Uhr.
Ihre Summe
bestimmt die
Gesamtänderung,
welche das
System
erleidet."
[67]This test
was
first
proposed
in
Einstein 1907e
(Vol. 2,
Doc. 41)
but
successfully per-
formed
only
much
later
(see
Ives
and Stilwell
1938).
[68]At
this
point
in the
original text
Einstein indicates
a
note
he has
appended at
the foot
of
the
page:
"Durch Kombination mehrerer
derartiger Signaleinrichtungen
könnte
man
sogar
er-
zielen dass die ihrer Ursache
vorangehende Wirkung
am
Orte der Ursache selbst auftritt."
[69]See
Laue
1907.
[70]At this
point
in
the
original text
Einstein indicates
a
note
he
has
appended at
the foot of
the
page:
"Das
im
Nenner der rechten Seite auftretende Glied
hängt
aufs
engste
mit den Be-
trachtungen
des
§10
zusammen.
Es gibt
nach der Relativitätstheorie einen
Dopplereffekt
zwei-
ter Ordnung
in
dem
Falle,
dass
l
=
0
d.
h.
dass die
Relativgeschwindigkeit
des Beobachters
(E') gegen
die
Lichtquelle
(E)
senkrecht steht auf der
Verbindungslinie
Lichtquelle-Beobach-
ter."
[71]The equations
below
are
the last
in
the
manuscript
in
which Einstein
uses
the
notation
"curl."
In the
remainder the
operation
is
denoted
by
"rot."
[72]At
this
point
in
the
original
text
Einstein indicates
a
note
he
has
appended at
the foot of
the
page:
"Die
"Umkehrung"
einer relativitäts-theoretischen
Gleichung
ist
diejenige
Glei-
chung,
die
man
erhält,
wenn man
alle
gestrichenen
Grössen durch die
entsprechenden unge-
strichenen und
umgekehrt,
und
gleichzeitig
v
durch
-v
ersetzt.
Dass die
so
erhaltene
Gleichung
richtig
sein
muss,
falls
es
die
ursprüngliche war, folgt
aus
dem
Relativitätsprinzip."