DOC.
1
MANUSCRIPT
ON
SPECIAL
RELATIVITY 45
Der
Körper
ist also
bezüglich
E ein
Rotationsellipsoid
mit
den
Achsen
[p.
29]
R
11 -
^
,
R,
R.
Der
Körper
ändert
also
dadurch,
dass
er
in
Bewegung gesetzt
wird,
gewissermassen
seine
Gestalt,
allerdings
nur
für
ein
Bezugssystem,
das
an
der
Bewegung
des
Körpers
nicht teilnimmt. Diese
Gestaltänderung
besteht
in
einer
Verkürzung
aller
Längen
in
der
Bewegungsrichtung
wie
1.:
^J1
-
^
.
Eine solche
Verkürzung
hatte
H. A.
Lorentz bereits
hypothetisch eingeführt,
um
vom
Standpunkte
seiner Theorie
das
negative Ergebnis
des
Versuches
von
Michelson und
Morley[65] zu
erklären.
Nennen wir
V0
das "wirkliche"
Volumen oder
"Ruh-Volumen"
der vorhin
betrachteten
Kugel,
d.
h. dasjenige
Volumen,
welches
ein
mit der
Kugel
be-
wegter
Beobachter findet
(Volumen inbezug
auf
E'),
so
ist das
Volumen
V
der
Kugel inbezug
auf
E
gegeben
durch
V
=
V0^1
- -.
Man
erhält also
all-
gemein
das Ruh-Volumen
V0
eines
inbezug
auf
E
mit
der
Geschwindigkeit
q
bewegten Körpers
aus
dessen
(relativem)
Volumen
V
inbezug
auf
E
nach der
Gleichung
v0
=
~^L=
...(17)
Betrachten wir ferner eine relativ
zu
E' ruhende
Uhr,
wie
wir
sie
dort für
die
Zeitmessung eingeführt
haben,
z.
B.
die
im
Koordinatenursprung
befind-
liche.
(x'
=
y'
=
z' =
0)
Wie
lange
dauert
es
mit
Bezug
auf
das
System
E
(Zeit-
dauer
At),
bis
die
Zeitangabe
der betrachteten Uhr
um
At'
gewachsen
ist?
Aus
der
vierten der durch
Umkehrung
von
(IIb)
zu
gewinnenden Gleichungen
folgt
unmittelbar
At
=
At'
1v2
C
Es
ist also
At
stets grösser
als
At'; d.
h.
mit dem
Uhrensystem
von
E
gemessen
geht
die mit der
Geschwindigkeit
v
bewegte
Uhr
langsamer,
als dieselbe Uhr
gehen würde,
wenn
sie
unbewegt
wäre
(denn
in
letzterem Fall
wäre At
=
At').
Diese
frappante Konsequenz gilt
aber nicht
nur
für
Uhren,
sondern für
den
zeitlichen
Ablauf
beliebiger Vorgänge.
Denken wir
uns
irgend
ein
bezüglich
E' ruhend
angeordnetes System,
das
während
At'
von
einem
Anfangszustand
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