68 DOC.
9
ENERGY
CONSERVATION
452
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom 16.
Mai 1918
zufuhren,
die
allerdings
alle das
Integral 0
liefern.
So
kommen wir
entgegen
unseren
heutigen Denkgewohnheiten
dazu, einem
Integral
mehr
Realitätswert
zuzumessen
als
seinen
Differentialen.
§
3.
Der Integralsatz für die geschlossene Welt.
Um
überhaupt
von
einem
isolierten
System
reden
zu
können,
mußten wir
im
Vorigen
annehmen, daß sich das metrische Kontinuum
in
hinreichender
Entfernung
vom System galileisch
verhalte, eine Vor-
aussetzung,
die für Gebiete
von
der
Größenordnung
des
Planeten-
systems
sicherlich mit
großer
Annäherung
erfüllt ist.
In
einer
voriges
Jahr
publizierten
Arbeit1 konnte
ich
aber
zeigen,
daß
der
Auffassung,
daß
die
Welt
sich
im
Großen
annähernd
galileisch
(bzw. euklidisch)
verhalte,
vom
Standpunkt
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
erheb-
liche Bedenken
entgegenstehen;
die Welt müßte nämlich
in
diesem
Falle wesentlich leer
sein,
d. h. je
größere
Bereiche
man
ins
Auge
faßt,
desto
weniger
könnte die mittlere Dichte
der
darin befindlichen
ponderabeln
Materie
von
Null
abweichen.
Es erweist sich
als
wahr-
scheinlich,
daß die
welt
in
räumlicher
Beziehung
im
Großen
quasi-
sphärisch (bzw.
quasi-elliptisch)
ist.
Diese
Auffassung
verlangt
die
Zufügung
eines Gliedes
(des
»A-Gliedes«)
in
den
Feldgleichungen
der
Gravitation.
Nach den
so
ergänzten Gleichungen
kann ein materie-
freier
Teil der Welt
sich
nicht
»galileisch«
verhalten.
Es wird
also
dann
nicht
möglich sein,
die
Koordinaten
so
zu
wählen,
wie
es
der
§
2 verlangt,
und
zwar
um so
weniger,
je ausgedehnter
das ins
Auge
gefaßte System
ist2.
[10]
In diesem
Falle
einer
endlichen
Welt
ergibt
sich aber
dafür
die
interessante
Frage,
ob die
Erhaltungssätze
für
die
Welt
als Ganzes
zutreffen,
die
doch
unbedingt
als »isoliertes
System« zu
betrachten
ist.
Wir
können
uns
dabei
auf die
Auffassung
der Welt
als
einer
quasi-sphärischen
beschränken, da
aus
ihr
die
quasi-elliptische
durch
Hinzufügung
einer
Symmetriebedingung hervorgeht.
In
der
quasi-sphärischen
Welt
gilt
ebenfalls
der
Erhaltungssatz
(1),
(2).
Aber
es
gibt
kein
Koordinatensystem,
das sich überall
regulär
verhält.
In
einer exakt
sphärischen
Welt hat
das
Quadrat
des in-
varianten
Sinnenelements bei
Benutzung
von
Polarkoordinaten
den
Wert
ds2
=
dt2
-
R2[dG12+sin2S1d&’-t-sin1
St,
sin3].(7)
1
Diese
Berichte
1917
VI, S.
142.
2
Für
die in der
Astronomie
sich
darbietenden Räume dürfte
die im
§
2
ver-
tretene
Auffassung ausreichen,
so
daß
das Folgende
nur von
rein
spekulativem
In-
teresse
ist.
[11]
[9]