DOC.
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ENERGY CONSERVATION 74
458
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
16.
Mai 1918
Wir
wollen
aber
nun
auch
zeigen,
daß die
schwere
Masse des
betrachteten
Gesamtsystems
mit
derjenigen
Größe übereinstimmt,
die
wir als die
Energie
des
Systems aufgefaßt
haben.
In
der
Umgebung
des
Koordinatenursprungs
befinde
sich ein
beliebiges
physikalisches
System,
welches,
als Ganzes betrachtet, relativ
zum
Koordinatensystem
in
Ruhe sei. Dieses
System
erzeugt
dann
ein Gravitationsfeld,
welches
im
Räumlich-Unendlichen
mit
beliebiger
Genauigkeit
durch das eines
Massenpunktes
ersetzt
werden kann.
Man
hat
also
im
Unendlichen
x
I!
4 p
(22)
wobei M eine
Konstante
ist,
die wir als die schwere Masse des
Systems
zu
bezeichnen haben
werden; diese
Konstante haben
wir
zu
bestimmen.
Im
ganzen
Raume
gilt
exakt
die
Feldgleichung
_~±_
(~!iq~4'~j
=_ll~.
~Lr~
dg,,
(23)
Bezeichnen wir
die
Klammergröße
auf
der
linken Seite mit Fa,
und
integrieren
wir über das Innere
einer
im
Räumlich-Unendlichen
gelegenen
das
System
einschließenden
Fläche
S,
so
erhalten
wir
fG2
cos
nx1+G2
cos
nx2+G3
cos nx2) ds+d/dx4
F
G4dx2dx2dx3
=-fU44dx1dx2dx3
(24)
Da
das
erste
Integral
der linken Seite
sowie die die
negative Energie
des
Gesamtsystems
ausdrückende rechte
Seite sich mit der Zeit nicht
ändern, muß dies
auch beim
zweiten
Gliede
der
linken Seite der Fall
sein;
es
muß also
verschwinden,
da das
Integral
sich
nicht
beständig
in
dem
gleichen
Sinne ändern kann.
Die
Ausrechnung
des
Flächen-
integrals
auf der linken
Seite bietet keine
Schwierigkeit,
weil
man
sich
im
Räumlich-Unendlichen auf die
erste
Näherung
beschränken
darf; sie
liefert
mit
Rücksicht auf
(22)
den
Wert
-M.
Es
ist also
1!
U:
d.r~
=
E~. (25)
Dies
Ergebnis
bedeutet
deshalb eine Stütze
für
unsere Auffassung
des
Energiesatzes,
weil die oben
gegebene
Definition
von
M
von
unserer
Energiedefinition
unabhängig
ist.
Die
schwere
Masse eines
Systems
ist
gleich
der
Große,
welche wir oben als seine
Energie
bezeichnet
haben.
Nachtrag
zur
Korrektur.
Weitere
Überlegungen
über
den
Gegenstand
haben
mich
zu
der
Auffassung
geführt,
daß
für
die
Formu-
lierung
des
Impuls-Energiesatzes
einer
quasi-sphärischen
(aber
nicht
[17]