DOC. 9 ENERGY CONSERVATION 75
Einstein:
Der
Energiesatz
in
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
459
einer
quasi-elliptischen)
Welt,
Koordinaten
vorzuziehen
sind.
welche
man
durch
stereographische Projektion
der
Sphäre
auf
eine
(drei-
dimensionale) Hyperebene
erhält.
Im Falle
der
gleichmäßigen
Ver-
teilung
der
Materie ist
dann
ds*
=
dx2
-
dx2
dx2
+
dx34
4
x23
Die
scheinbare, der
Koordinatenwahl
zuzuschreibende
Singularität
ist
dann
ins Räumlich-Unendliche
verlegt1.
Die
Formulierung
erscheint
natürlicher
wegen
der
Symmetrie
in den drei räumlichen Koordinaten.
Der Beweis
fur
das
Verschwinden
des
Gesamtimpulses
ist
noch
ein-
facher
als
der
im
Text
gegebene,
da
man
unmittelbar
sieht,
daß die
räumlichen Substitutionen
x'1
=
-x1
x'1
=
x1
x'2
= -x2
und
x'2
= x2
x'3
= -x3
x'3
= x3
durch
stetige Koordinatenänderung
(Drehung
des
Koordinatensystems)
zu
erzielen
sind,
woraus
wie
im Texte
die
Gleichungen
J'1
= -J1
J'2
= -J2
J'3
= -J3
folgen.
Durch
Ausrechnung
der
Uuv
habe
ich
mich
überzeugt,
daß
das
Flächenintegral
über
eine den
Koordinatenursprung
einschließende
»un-
endlich
ferne«
Kugel2,
welches bei
der räumlichen
Integration
der
ersten
drei
Glieder des
Ausdruckes
du:
au: au:
au:
dx1 dx2
dx4
auftritt,
verschwindet
(wenigstens
in dem
Spezialfall
gleichmäßig
ver-
teilter
Materie).
Auch bei
dieser Koordinatenwahl
trägt
das Gravi-
tationsfeld
in
diesem Falle
nichts
zur
Energie
der Welt
bei.
1
Der
Fall
der
quasi-sphärischen
Welt,
d. h.
ungleichmäßig
verteilter,
irgend-
wie
bewegter
Materie
wird insofern eine
analoge
Koordinatenwahl
zulassen,
als
die
der Koordinatenwahl
entsprechende
scheinbare
Singularität
des
Feldes
nach
x1 =
x2
=
x3 =
±
oo
verlegt
und
von
dem
gleichen
Charakter wird
wie im Falle
gleichmäßig
verteilter ruhender
Materie.
2 D.
h.
über
eine
Fläche
x12
+
x22
+
x32
=
R2
mit
unendlich
großem
R.
[18]
Ausgegeben am
30. Mai.