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PROPAGATION OF SOUND
[3]
[2]
Einstein:
Schallausbreitung
in teilweise
dissoziierten Gasen 381
bei eine Reaktion
von
denkbar
einfachstem
Typus
(J2
=
J
+
J)
zu-
grunde
gelegt
wird1.
Zuerst fassen wir den
rein mechanischen Teil des Problems
ins
Auge.
Die
(Eulersche)
Differentialgleichung
der
Bewegung
für eine
ebene
Welle ist mit Rücksicht auf die
bei
Schallbetrachtungen
üblichen
Vernachlässigungen
8jt
9*m
~Jx
~pdr'
(1)
Dabei
bedeutet
x
die unendlich kleine
Abweichung
des Druckes
vom
Gleichgewichtswert
p,
ç
die
(Gleichgewichts-)
Dichte,
u
die
Elongation
eines Luftteilchens
in Richtung
der
X-Achse
bzw. der
Wellennormale.
Der
Überdruck
x
steht
in
Beziehung
zu
der
Verdichtung
A,
welche
mit
der
Elongation
u gemäß
der
Gleichung
()«
(2)
zusammenhängt.
Wir
suchen nach dem
Fortpflanzungsgesetz
einer
ge-
dämpften
ebenen
Sinuswelle,
für welche wir
ansetzen
= ir" cos
(3)
A
=
A.,
cos
;l'-
wobei
ir0, A0,
w, v,
Q,
b
reelle
Konstante sind.
Die
Phasendifferenz
Q
entspricht
der
Energiedissipation.
Statt
des reellen Ansatzes
(3)
benutzen wir in
der
gewohnten
Weise
den
komplexen
Ansatz
ÎT = Tt
i*1-»'**)
)
A
=
A-
I’
(4)
wobei
zur
Abkürzung
« =
(5)
gesetzt
ist. Für
u
ist natürlich ein
entsprechender
Ansatz
zu
machen.
Da
(1)
und
(2)
lineare
Gleichungen
mit reellen
Koeffizienten
sind,
er-
füllen nämlich die reellen Teile
von
x,
A
und
u
für sich
allein eben-
falls diese
Gleichungen.
Die Vereinfachung
der
Untersuchung,
die
man
durch diesen
aus
der
Optik
geläufigen Kunstgriff
erzielt,
liegt
nicht
1
Experimentelle
Untersuchungen
der hier
in
Betracht kommenden Art wurden
bereits
1910
im
Nernstschen Laboratorium
an N2O4
durchgefuhrt
(vgl.
F.
Keutel,
Berliner Dissertation.
1910).
Dort ist bereits
auf
die Abhängigkeit
der
Schallgeschwindig-
keit
von
der
Reaktionsgeschwindigkeit hingewiesen.
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