DOC. 385
QUANTUM
THEORY OF IDEAL GAS II 591
EINSTEIN: Quantentheorie des
einatomigen
idealen Gases.
II
13
Beim Durchdenken dieser theoretischen
Möglichkeit
kommt
man
zu
der
Schwierigkeit,
daß
man zur
Erklärung des
gemessenen Leitvermögens
der
Metalle
für Wärme und Elektrizität
wegen
der sehr
geringen
Volumdichte
der Elektronen,
die sich nach
unseren
Ergebnissen
an
der
thermischen
Agi-
tation
beteiligen,
sehr
große
freie
Weglängen
annehmen muß
(Größenordnung
IO-3
cm).
Auch scheint
es
nicht
möglich
zu
sein,
auf
Grund dieser
Theorie
das
Verhalten
der Metalle
gegenüber
ultraroter
Strahlung (Reflexion, Emission)
zu begreifen.
§
11.
Zustandsgleichung
des
ungesättigten Gases.
Wir wollen
nun
die Abweichung
der
Zustandsgleichung
des idealen
Gases
von
der klassischen
Zustandsgleichung
im
ungesättigten
Gebiet
genauer
betrachten.
Wir
knüpfen
hierfür wieder
an
die
Gleichungen
(I5), (I8
b)
und
(I9b)
an.
Wir
setzen
zur
Abkürzung
T = OO
_A
XT
a
=
y W
T
= I
r =
00__$
2
T
*X’
=
*(X)
T
= I
und
stellen
uns
die
Aufgabe,
z
als
Funktion
von
y
auszudrücken
(z =
(3/)).
Die
Lösung
dieser
Aufgabe,
welche
ich Hrn.
J.
GROMMER verdanke,
beruht
auf
folgendem allgemeinen
Satz
(LAGRANGE):
Unter der
in
unserem
Falle
erfüllten
Bedingung,
daß
y
und
z
für
X
=
o
verschwinden,
und daß
y
und
z
in einem
gewissen
Bereich
um
den
Nullpunkt
reguläre
Funktionen
von
X sind,
besteht für hinreichend kleine
y
die
TAYLOR-
sche
Entwicklung
wobei die Koeffizienten
aus
den
Funktionen
j/(X)
und
z
(X)
vermöge
der
Re-
kursionsform
el
dargestellt
werden können
d
ld’-'z
d’(z)
_
/X
ydy'-'
dt/
~~
dy
rfX
Man
erhält
so
in
unserem
Falle die bis
X
=
i konvergente
und
zur
Aus-
rechnung
bequeme
Entwicklung
z =
y
-
0.17683/’
-
0.0034yi
-
0.0005 y*

Wir führen
nun
die
Bezeichnungen
ein
[23]
[24]
Previous Page Next Page