DOC. 385 QUANTUM THEORY OF IDEAL GAS II 591 EINSTEIN: Quantentheorie des einatomigen idealen Gases. II 13 Beim Durchdenken dieser theoretischen Möglichkeit kommt man zu der Schwierigkeit, daß man zur Erklärung des gemessenen Leitvermögens der Metalle für Wärme und Elektrizität wegen der sehr geringen Volumdichte der Elektronen, die sich nach unseren Ergebnissen an der thermischen Agi- tation beteiligen, sehr große freie Weglängen annehmen muß (Größenordnung IO-3 cm). Auch scheint es nicht möglich zu sein, auf Grund dieser Theorie das Verhalten der Metalle gegenüber ultraroter Strahlung (Reflexion, Emission) zu begreifen. § 11. Zustandsgleichung des ungesättigten Gases. Wir wollen nun die Abweichung der Zustandsgleichung des idealen Gases von der klassischen Zustandsgleichung im ungesättigten Gebiet genauer betrachten. Wir knüpfen hierfür wieder an die Gleichungen (I5), (I8 b) und (I9b) an. Wir setzen zur Abkürzung T = OO _A XT a = y W T = I r = 00__$ 2 T *X’ = *(X) T = I und stellen uns die Aufgabe, z als Funktion von y auszudrücken (z = (3/)). Die Lösung dieser Aufgabe, welche ich Hrn. J. GROMMER verdanke, beruht auf folgendem allgemeinen Satz (LAGRANGE): Unter der in unserem Falle erfüllten Bedingung, daß y und z für X = o verschwinden, und daß y und z in einem gewissen Bereich um den Nullpunkt reguläre Funktionen von X sind, besteht für hinreichend kleine y die TAYLOR- sche Entwicklung wobei die Koeffizienten aus den Funktionen j/(X) und z (X) vermöge der Re- kursionsform el dargestellt werden können d ld’-'z d’(z) _ /X ydy'-' dt/ ~~ dy rfX Man erhält so in unserem Falle die bis X = i konvergente und zur Aus- rechnung bequeme Entwicklung z = y - 0.17683/’ - 0.0034yi - 0.0005 y* • Wir führen nun die Bezeichnungen ein [23] [24]