DOC.
3
THEORY OF THERMAL
EQUILIBRIUM 65
Kinetische Theorie des
Wärmegleichgewichtes
etc.
425
§
5. Ueber das Temperaturgleichgewicht.
Wir
wählen
nun
ein
System
S
von
ganz
bestimmter Be-
schaffenheit und
nennen es
Thermometer.
Es
stehe mit dem
System
2
von
relativ unendlich
grosser Energie
in mecha-
nischer
Wechselwirkung.
Ist
der Zustand des Ganzen
stationär,
so
ist
der Zustand des Thermometers durch
die
Gleichung
definirt
d
W
=z
Ae-2hEdp1
.
. .
dqn,
wobei
d W die Wahrscheinlichkeit dafür
bedeutet,
dass
die
Werte der Zustandsvariabeln des
Thermometers innerhalb
der
angedeuteten
Grenzen
liegen.
Dabei besteht zwischen den
Constanten
A
und
h
die
Gleichung
1
A.fr21Edp1
. .
.
dq~,
wobei
die
Integration
über alle
möglichen
Werte
der Zustands-
variabeln
erstreckt
ist. Die Grösse h bestimmt also den Zu-
stand des Thermometers vollkommen.
Wir
nennen
h die Tem-
peraturfunction,
indem wir
bemerken,
dass nach dem
Gesagten
jede an
dem
System
S
beobachtbare Grösse
H
Function
von
h
allein
sein
muss, solange
Va
unverändert bleibt,
was
wir
an-
genommen
haben. Die Grösse h
aber
hängt
lediglich
vom
Zustande des
Systems
2
ab
3),
ist
also
unabhängig davon,
wie
2
mit S thermisch
verbunden ist.
Es
folgt
daraus
un-
mittelbar der Satz:
Ist
ein
System
2
mit
zwei
unendlich
kleinen
Thermometern S
und S'
verbunden,
so
kommt diesen
beiden Thermometern dieselbe Grösse h
zu.
Sind
S
und S'
identische
Systeme,
so
kommt ihnen auch
noch derselbe
Wert
der beobachtbaren Grösse
H
zu.
Wir
führen
nun nur
identische Thermometer S ein und
nennen
H
das beobachtbare
Temperaturmaass.
Wir erhalten
also
den
Satz:
Das
an
S
beobachtbare
Temperaturmaass
H
ist
unabhängig
von
der Art, wie
2
mit
S
mechanisch
ver-
bunden
ist;
die Grösse
H bestimmt
h,
dieses die
Energie
E
des
Systems
2
und diese
dessen Zustand nach
unserer
Vor-
aussetzung.
Aus
dem Bewiesenen
folgt
sofort,
dass zwei
Systeme
21
und
22
im Falle mechanischer
Verbindung
kein im statio–
Annalen
der
Physik.
IV.
Folge. 9.
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EQUILIBRIUM 65
Kinetische Theorie des
Wärmegleichgewichtes
etc.
425
§
5. Ueber das Temperaturgleichgewicht.
Wir
wählen
nun
ein
System
S
von
ganz
bestimmter Be-
schaffenheit und
nennen es
Thermometer.
Es
stehe mit dem
System
2
von
relativ unendlich
grosser Energie
in mecha-
nischer
Wechselwirkung.
Ist
der Zustand des Ganzen
stationär,
so
ist
der Zustand des Thermometers durch
die
Gleichung
definirt
d
W
=z
Ae-2hEdp1
.
. .
dqn,
wobei
d W die Wahrscheinlichkeit dafür
bedeutet,
dass
die
Werte der Zustandsvariabeln des
Thermometers innerhalb
der
angedeuteten
Grenzen
liegen.
Dabei besteht zwischen den
Constanten
A
und
h
die
Gleichung
1
A.fr21Edp1
. .
.
dq~,
wobei
die
Integration
über alle
möglichen
Werte
der Zustands-
variabeln
erstreckt
ist. Die Grösse h bestimmt also den Zu-
stand des Thermometers vollkommen.
Wir
nennen
h die Tem-
peraturfunction,
indem wir
bemerken,
dass nach dem
Gesagten
jede an
dem
System
S
beobachtbare Grösse
H
Function
von
h
allein
sein
muss, solange
Va
unverändert bleibt,
was
wir
an-
genommen
haben. Die Grösse h
aber
hängt
lediglich
vom
Zustande des
Systems
2
ab
3),
ist
also
unabhängig davon,
wie
2
mit S thermisch
verbunden ist.
Es
folgt
daraus
un-
mittelbar der Satz:
Ist
ein
System
2
mit
zwei
unendlich
kleinen
Thermometern S
und S'
verbunden,
so
kommt diesen
beiden Thermometern dieselbe Grösse h
zu.
Sind
S
und S'
identische
Systeme,
so
kommt ihnen auch
noch derselbe
Wert
der beobachtbaren Grösse
H
zu.
Wir
führen
nun nur
identische Thermometer S ein und
nennen
H
das beobachtbare
Temperaturmaass.
Wir erhalten
also
den
Satz:
Das
an
S
beobachtbare
Temperaturmaass
H
ist
unabhängig
von
der Art, wie
2
mit
S
mechanisch
ver-
bunden
ist;
die Grösse
H bestimmt
h,
dieses die
Energie
E
des
Systems
2
und diese
dessen Zustand nach
unserer
Vor-
aussetzung.
Aus
dem Bewiesenen
folgt
sofort,
dass zwei
Systeme
21
und
22
im Falle mechanischer
Verbindung
kein im statio–
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der
Physik.
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