68 DOC.
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THEORY OF THERMAL
EQUILIBRIUM
428
A. Einstein.
Die mittlere
lebendige
Kraft
aller Momentoiden eines
Systems
ist
also dieselbe und
gleich:
[24]
1 L
,
4
h
n
wobei L die
lebendige
Kraft des
Systems
bedeutet.
§
7.
Ideale
Gase. Absolute Temperatur.
Die entwickelte Theorie
enthalt
als
speciellen
Fall
die
Maxwell'sche
Zustandsverteilung
der
idealen Gase. Verstehen
wir nämlich in
§
3
unter dem
System
S
ein
Gasmolecül,
unter
2
die Gesamtheit aller
anderen,
so folgt
für die Wahrschein-
lichkeit,
dass die
Werte
der
Variabeln
p1
...
qn
von
S in
einem in
Bezug
auf
alle Variabeln unendlich kleinen Gebiet
g
liegen,
der Ausdruck
dW
=
Ae-2hEJdP1
...
dqn.
0
Auch
erkennt
man
sogleich
aus
unserem,
für die Grösse
h
in
§
3
gefundenen Ausdruck,
dass die Grösse h bis
auf
unend-
lich Kleines die nämliche wäre für
ein Gasmolecül
anderer
Art,
welches
in dem
Systeme vorkommt,
in dem die
Systeme
2,
welche
h
bestimmen,
für
beide
Molecüle
bis
auf
unendlich
Kleines identisch sind. Damit ist
die
verallgemeinerte
Max-
well'sche
Zustandsverteilung
für ideale
Gase erwiesen.
-
Ferner
folgt sofort,
dass die
mittlere
lebendige
Kraft
der
Schwerpunktsbewegung
eines
Gasmclecüles,
welches in einem
System
S
vorkommt,
den
Wert
3/4
h
besitzt, weil
dieselbe
drei
Momentoiden
entspricht.
Nun
lehrt
die kinetische
Gastheorie,
dass
diese Grösse
proportional
dem
vom
Gase bei constanten
Volumen
ausgeübten
Druck ist. Setzt
man
diesen definitions-
gemäss
der absoluten
Temperatur
T
proportional,
so
hat
man
eine
Beziehung
von
der Form
JL
=
x.T
=
i
Ȋ,
4h
w'(E)
[25]
wobei
x
eine universelle
Constante,
w
die
in
§
3
eingeführte
Function
bedeutet.