DOC.
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THEORY OF THERMAL
EQUILIBRIUM
69
Kinetische Theorie
des
Warmegleichgewichtes
etc.
429
g 8.
Der zweite
Hauptsatz der
Warmetheorie
als Folgerung der
mechanischen Theorie.
Wir
betrachten ein
gegebenes physikalisches System
S
als
mechanisches
System
mit den
Coordinaten
p1
...
pn.
Als
Zustandsvariable in demselben fuhren wir ferner die Grössen
dl
P1
...
dpn
dt
ein.
P1
...
Pn
seien die äusseren
Kräfte, welche
die
Coordi-
naten des
Systems
zu
vergrössern
streben.
Vi
sei die
poten-
tielle
Energie
des
Systems,
L dessen
lebendige
Kraft,
welche
eine
homogene quadratische
Function der
p'v
ist. Die Be-
wegungsgleichungen
von
Lagrange nehmen für ein solches
System
die
Form
an
d(Vi-L)
dp*
+
dt
dL
Öpv'
-
Pv
=
0,
(v
=
1,
..
v
=
n).
Die
äusseren Kräfte setzen sich
aus
zweierlei Kräften
zu-
sammen.
Die
einen,
Pv(1),
sind
diejenigen
Kräfte,
welche die
Bedingungen
des
Systems darstellen,
und
von
einem
Potential
ableitbar
sind,
welches
nur
Function
der
p1
...
pn
ist
(adia-
batische
Wände,
Schwerkraft
etc.):
dVn
P(1)
=
dpv
Da wir Processe
zu
betrachten
haben,
welche mit unendlicher
Annäherung
aus
stationären
Zuständen
bestehen,
haben wir
anzunehmen,
dass
Va
die Zeit
zwar
explicite
enthalte,
dass
aber
die
partiellen Ableitungen
der Grössen dV/dpv nach
der Zeit unendlich klein seien.
Die anderen
Kräfte,
P(2)
=
i7v,
seien nicht
von
einem
Potential
ableitbar,
welches
nur von
den
pv
abhängt.
Die
Kräfte
7Zv
stellen die Kräfte
dar,
welche die Wärmezufuhr
vermitteln.
Setzt
man
Va
+
Vi
=
V,
so
gehen
die
Gleichungen
(1)
über
in
d \dL\
dp*
'dt
Die
Arbeit,
welche
durch die Kräfte
/7v
in der
Zeit
dt dem
System zugeführt wird,
ist
dann die
Darstellung
der
vom
nv
=
g(V-L) +
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