DOC.
16
MOVEMENT OF SMALL PARTICLES 229
554
A.
Einstein.
§
3.
Theorie der Diffusion kleiner
suspendierter
Kugeln.
[11]
In
einer
Flüssigkeit
seien
suspendierte
Teilchen
regellos
verteilt. Wir wollen den
dynamischen Gleichgewichtszustand
derselben untersuchen unter
der
Voraussetzung,
daß
auf die
einzelnen Teilchen eine
Kraft K
wirkt,
welche
vom
Orte,
nicht
aber
von
der Zeit
abhängt.
Der Einfachheit
halber
werde
angenommen,
daß die
Kraft
überall die
Richtung
der
X-Achse habe.
Es sei
v
die
Anzahl der
suspendierten
Teilchen
pro
Volumeneinheit,
so
ist im
Falle
des
thermodynamischen
Gleich-
gewichtes
v
eine solche Funktion
von x,
daß
für
eine
beliebige
virtuelle
Verrückung
d d
der
suspendierten
Substanz die Variation
der
freien
Energie
verschwindet. Man
hat
also:
SF
=
ÖE
-
TSS
=
0.
[12]
Es werde
angenommen,
daß die
Flüssigkeit
senkrecht
zur
X-Achse
den
Querschnitt
1
habe und durch die Ebenen
x
=
0
und
x
=
l
begrenzt
sei. Man
hat dann:
SE
=
-
J*
KvSxdx
und
o
i i
ös=
[r
'
atx
dx
=
-
%
Sxdx.
J
A
ox
N
J{*'
ox
0
Die
gesuchte Gleichgewichtsbedingung
ist
also:
(1)
oder
v
RT dv
A0
K
v
H-=N
Kv
dx
d/
=
o.
ox
Die letzte
Gleichung
sagt
aus,
daß
der Kraft
K durch
osmo-
tische
Druckkräfte das
Gleichgewicht geleistet
wird.
Die
Gleichung
(1)
benutzen
wir,
um
den Diffusionskoeffi-
zienten
der
suspendierten
Substanz
zu
ermitteln. Wir
können
den eben
betrachteten
dynamischen Gleichgewichtszustand
als
[13]