DOC.
16
MOVEMENT OF SMALL PARTICLES 227
552
A.
Einstein.
Wir denken
uns nun
eine in dem
Volumen
V
eingeschlossene
Flüssigkeit;
in dem Teilvolumen
V* von
V mögen
sich
n
ge-
löste Moleküle
bez.
suspendierte Körper befinden,
welche im
Volumen
V*
durch eine
semipermeabele
Wand
festgehalten
seien;
es
werden hierdurch die
Integrationsgrenzen
des in den
Ausdrücken für
S
und
F
auftretenden
Integrales
B beeinflußt.
Das Gesamtvolumen der
gelösten
Moleküle
bez.
suspendierten
Körper
sei klein
gegen V*.
Dies
System
werde im Sinne der
erwähnten Theorie durch die Zustandsvariabeln
p1
... pl
voll-
standig dargestellt.
Wäre
nun
auch das molekulare Bild bis
in alle
Einzel-
heiten
festgelegt,
so
böte doch die
Ausrechnung
des
Integrales
B
solche
Schwierigkeiten,
daß
an
eine exakte
Berechnung
von
F
kaum
gedacht
werden könnte.
Wir brauchen
jedoch
hier
nur
zu
wissen,
wie
F
von
der
Größe des Volumens
V* abhängt,
in
welchem
alle
gelösten
Moleküle
bez.
suspendierten Körper
(im
folgenden
kurz
"Teilchen" genannt)
enthalten sind.
Wir
nennen
x1, y1,
z1
die
rechtwinkligen
Koordinaten des
Schwerpunktes
des
ersten
Teilchens,
x2, y2, z2
die des zweiten
etc.,
xn,
yn,
zn
die
des
letzten Teilchens und
geben
fur
die
Schwer-
punkte
der Teilchen die unendlich kleinen
parallelepiped-
förmigen
Gebiete
dx1 dy1
dz1, dx2 dy2 dz2
...
dxn
dyn
dzn,
welche
alle in
V* gelegen
seien. Gesucht sei
der Wert
des
im
Ausdruck
fur
F
auftretenden
Integrales
mit der
Beschränkung,
daß die
Teilchenschwerpunkte
in den ihnen soeben
zugewiesenen
Gebieten
liegen.
Dies
Integral
läßt
sich
jedenfalls
auf die
Form
dB
*
dxxdyx
. . .
dzn.J
bringen,
wobei
J
von
dx1 dy1
etc.,
sowie
von V*,
d.
h.
von
der
Lage
der
semipermeabeln
Wand,
unabhängig
ist.
J ist
aber
auch
unabhängig von
der
speziellen
Wahl
der
Lagen
der
Schwerpunktsgebiete
und
von
dem
Werte
von
V*,
wie
sogleich
gezeigt
werden soll.
Sei nämlich ein zweites
System
von un-
endlich kleinen
Gebieten für die
Teilchenschwerpunkte
gegeben
und
bezeichnet durch
dx'1
dy'1
dz'1,
dx'2
dy'2
dz'2
...
dx'n
dy'n
dz'n,
welche Gebiete
sich
von
den
ursprünglich gegebenen nur
durch
ihre
Lage,
nicht
aber
durch ihre Größe unterscheiden
mögen
und ebenfalls alle
in
V*
enthalten
seien,
so gilt analog:
dB
=»
dx'xdy\
. . .
dzH./',