228
DOC.
16
MOVEMENT
OF SMALL PARTICLES
[10]
Bewegung v.
in
ruhenden
Flüssigkeiten suspendierten
Teilchen.
553
wobei
Es
ist also:
dxydyl.
. .
dzn
= dx'x
dy\
. . .
d
z'n.
dB
dB
J
J'
Aus der
in
den zitierten Arbeiten
gegebenen
molekularen
Theorie
der Wärme
läßt
sich
aber
leicht
folgern1), daB
dB/B
bez.
dB/B
gleich
ist
der Wahrscheinlichkeit
dafür,
daß sich
in einem
beliebig herausgegriffenen
Zeitpunkte
die
Teilchen-
schwerpunkte
in
den
Gebieten
(dx1
...
dzn)
bez.
in
den Ge-
bieten
(dx1
...
dzn) befinden. Sind
nun
die
Bewegungen
der
einzelnen
Teilchen
(mit genügender Annäherung)
voneinander
unabhängig,
ist
die
Flüssigkeit homogen
und wirken
auf
die
Teilchen keine
Kräfte,
so
müssen bei
gleicher
Größe der Ge-
biete die den beiden
Gebietssystemen
zukommenden Wahr-
scheinlichkeiten einander
gleich sein, so
daß
gilt:
dB
B
dB
B
Aus dieser und
aus
der zuletzt
gefundenen Gleichung folgt
aber
J=J.
Es
ist somit
erwiesen,
daß J weder
von
V*
noch
von
x1,y1
...
zn
abhängig
ist. Durch
Integration
erhält
man
B
=fjrfx1.
.
.
dzn
-
JF*n
und daraus
F=-
RT{lgJ+n\gF*\N
und
dF
P
d
V*
BT
n
V*
N
RT
N
v.
Durch
diese
Betrachtung
ist
gezeigt,
daß die Existenz
des osmotischen Druckes
eine
Konsequenz
der
molekular-
kinetischen
Theorie der Wärme
ist,
und
daß
nach
dieser Theorie
gelöste
Moleküle
und
suspendierte
Körper
von
gleicher
Anzahl
sich in
bezug
auf
osmotischen Druck
bei
großer
Verdünnung
vollkommen
gleich
verhalten.
[9]
1)
A.
Einstein,
Ann. d.
Phys.
11.
p.
170.
1903.