DOC.
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ELECTRODYNAMICS
OF
MOVING
BODIES 283
898
A.
Einstein.
bewegten
System
k
mittels des mit ihm
bewegten
Maßstabes
ausgemessen
und
so
die
Koordinaten
x, y, z
bez.
E,
j,
£
er-
mittelt.
Es
werde ferner mittels
der
im ruhenden
System
be-
findlichen ruhenden Uhren durch
Lichtsignale
in
der in
§ 1
angegebenen
Weise die Zeit
t
des ruhenden
Systems
für alle
Punkte
des letzteren
bestimmt,
in denen sich Uhren befinden;
ebenso werde die Zeit
r
des
bewegten Systems
für
alle
Punkte
des
bewegten Systems,
in welchen sich relativ
zu
letzterem
ruhende Uhren
befinden,
bestimmt durch
Anwendung
der in
§
1
genannten
Methode der
Lichtsignale
zwischen den
Punkten,
in
denen sich die letzteren Uhren befinden.
Zu
jedem Wertsystem x, y, z,
t, welches
Ort
und
Zeit
eines
Ereignisses
im ruhenden
System
vollkommen
bestimmt,
gehört
ein
jenes Ereignis
relativ
zum System
k
festlegendes
Wertsystem
£, tj,
£,
t,
und
es
ist
nun
die
Aufgabe
zu
lösen,
das diese Größen
verknüpfende Gleichungssystem
zu
finden.
Zunächst
ist
klar,
daß die
Gleichungen
linear sein
müssen
wegen
der
Homogenitätseigenschaften,
welche wir Raum und
Zeit
beilegen.
Setzen wir
x'
=
x
-
vt,
so
ist
klar,
daß einem im
System k
ruhenden
Punkte
ein
bestimmtes,
von
der Zeit
unabhängiges
Wertsystem x', y,
z
zukommt.
Wir
bestimmen zuerst
r
als
Funktion
von
x',
y,
z
und
t.
Zu
diesem Zwecke haben wir
in
Gleichungen auszudrücken,
daß
r
nichts anderes
ist als
der
Inbegriff
der
Angaben
von
im
System
k
ruhenden
Uhren,
welche
nach
der
im
§
1
gegebenen Regel synchron
gemacht
worden sind.
Vom
Anfangspunkt
des
Systems
k
aus
werde ein
Licht-
strahl
zur
Zeit
r0
längs
der
X-Achse nach
x'
gesandt
und
von
dort
zur
Zeit t1
nach dem
Koordinatenursprung
reflektiert,
wo er zur
Zeit
r2
anlange; so
muß dann
sein:
oder,
indem
man
die
Argumente
der Funktion
r
beifügt
und
das
Prinzip
der
Konstanz
der
Lichtgeschwindigkeit
im ruhen-
den
Systeme
anwendet:
i K
+
*i)
=
a;'
I
4{r(O,O,O,t)+r(O,O,O,(e+
~ _
xl'