284 DOC. 23
ELECTRODYNAMICS
OF
MOVING
BODIES
Zur
Elektrodynamik
bewegter
Körper.
899
Hieraus
folgt,
wenn man
x'
unendlich klein wählt:
,/
1
1
\
^
r
__
d
r
1
dT
i
[
r-
v
+
V
-fr/
dT
~
~bV
^
V-v
d
t
7
oder
01
+
r
-
8r
=
0.
Es ist
zu
bemerken,
daß
wir
statt des
Koordinatenursprunges
jeden
anderen
Punkt
als
Ausgangspunkt
des
Lichtstrahles
hätten
wählen
können
und
es
gilt
deshalb die eben erhaltene
Gleichung
für alle Werte
von x',
y,
z.
Eine
analoge Überlegung
-
auf
die H- und
Z-Achse
an-
gewandt
-
liefert,
wenn man
beachtet,
daß sich das
Licht
längs
dieser Achsen
vom
ruhenden
System
aus
betrachtet
stets mit der
Geschwindigkeit
]/V2
-
v2 fortpflanzt:
V-
=0
dy
dT
=
0
d
/V
-V
Aus
diesen
Gleichungen
folgt,
da
r
eine lineare Funktion
ist:
,
j
v
T
-
a
\
t
-
w
x
V
-
r*
wobei
a
eine
vorläufig
unbekannte
Funktion
cp(v)
ist
und der
Kürze
halber
angenommen
ist,
daß im
Anfangspunkte
von
k
für
r
=
0 t
=
0
sei.
Mit Hilfe dieses
Resultates
ist
es
leicht,
die Größen
g,
rj,
£
zu
ermitteln,
indem
man
durch
Gleichungen
ausdrückt,
daß
sich das
Licht
(wie
das
Prinzip
der
Konstanz der Licht-
geschwindigkeit
in
Verbindung
mit dem
Relativitätsprinzip
verlangt)
auch im
bewegten System gemessen
mit
der
Ge-
schwindigkeit
V
fortpflanzt.
Für
einen
zur
Zeit
r
=
0 in
Richtung
der
wachsenden
§
ausgesandten
Lichtstrahl
gilt:
1=
Vr,
oder
Nun
bewegt
sich
aber der Lichtstrahl relativ
zum
Anfangs–
__
V