294
DOC.
23
ELECTRODYNAMICS
OF MOVING
BODIES
Zur
Elektrodynamik
bewegter Körper.
909
Bildet
man nun
die
Umkehrung
dieses
Gleichungssystems,
erstens durch Auflösen der
soeben erhaltenen
Gleichungen,
zweitens durch
Anwendung
der
Gleichungen
auf
die inverse
Transformation
(von
k
auf
K),
welche durch die
Geschwindig-
keit
-
v
charakterisiert
ist,
so folgt,
indem
man berücksichtigt,
daß die beiden
so
erhaltenen
Gleichungssysteme
identisch sein
müssen:
tp(v).(p{-v)
=
1.
Ferner
folgt
aus Symmetriegründen1)
9
(u) = cf
(-
*);
es
ist
also
p(v) =
1
,
und
unsere
Gleichungen
nehmen die
Form
an:
X'
=
X,
L'
=
L,
r
=
•
jv),
M'
=
ß(M+vyZy
z-
=
ß(z+vv
ni),
N'
=
ß (N-
'
r)
•
Zur
Interpretation
dieser
Gleichungen
bemerken
wir
folgendes.
Es
liegt
eine
punktförmige Elektrizitätsmenge vor,
welche
im
ruhenden
System
K
gemessen
von
der Größe
"eins"
sei,
d. h.
im ruhenden
System
ruhend auf eine
gleiche Elektrizitätsmenge
im Abstand
1
cm
die
Kraft
1
Dyn
ausübe. Nach
dem
Relativitäts-
prinzip
ist diese elektrische Masse auch im
bewegten
System
[23]
gemessen
von
der Größe
"eins".
Ruht
diese
Elektrizitäts-
menge
relativ
zum
ruhenden
System,
so
ist
definitionsgemäß
der Vektor
(X,
Y,
Z)
gleich
der
auf
sie wirkenden Kraft.
Ruht
die
Elektrizitätsmenge gegenüber
dem
bewegten System
(wenig-
stens in dem betreffenden
Augenblick), so
ist die
auf
sie
wirkende,
in dem
bewegten System gemessene
Kraft
gleich
dem Vektor
(X', Y', Z').
Die ersten drei
der
obigen Gleichungen
lassen
sich mithin auf
folgende
zwei
Weisen in
Worte kleiden:
1.
Ist
ein
punktförmiger
elektrischer
Einheitspol
in einem
elektromagnetischen
Felde
bewegt,
so
wirkt auf
ihn außer der
1)
Ist
z.
B.
X
=
Y
= Z
=
L
=
M =
0
und
N#0,
so
ist
aus
Symmetrie-
gründen
klar,
daß
bei
Zeichenwechsel
von
v
ohne Änderung
des
nume-
rischen Wertes auch
Y' sein Vorzeichen
ändern
muß,
ohne seinen
nume-
rischen Wert
zu
ändern.
Annalen
der
Physik.
IV.
Folge. 17.
59