394
DOC.
39
THERMODYNAMIC
EQUILIBRIUM
570
A. Einstein.
zu
bringen,
wird
man
eine
Arbeit
A
dem
System
zufuhren und
die
entsprechende Wärmemenge
dem
System
entziehen
müssen.
Nach
thermodynamischen Beziehungen
ist:
A=JdE
-J
TdS,
oder,
da die
betrachtete
Änderung
unendlich klein und
f
dE
=
0 ist:
A=-T(S-S0).
Andererseits
ist aber
nach dem
Zusammenhang
zwischen
Entropie
und Zustandswahrscheinlichkeit:
_ _ BIW\
8
Aus den beiden letzten
Gleichungen folgt:
ä
RT
y
W
oder
Br4
IV
W0e
Dies
Resultat
insolviert eine
gewisse Ungenauigkeit,
indem
man
ja
eigentlich
nicht
von
der Wahrscheinlichkeit eines
Zu-
standes,
sondern
nur von
der
Wahrscheinlichkeit eines Zustands-
[3]
gebietes
reden kann. Schreiben wir statt
der
gefundenen
Gleichung
dW
=
konst.e
RT
d\,
so
ist das
letztere
Gesetz
ein
exaktes. Die
Willkur,
welche
darin
liegt,
daß wir das Differential
von
A
und
nicht das
Differential
irgendeiner
Funktion
von
A
in die
Gleichung
ein-
gesetzt haben,
wird
auf
unser
Resultat nicht
von
Einfluß sein.
Wir setzen
nun
A
= A0
+
e
und beschränken
uns
auf
den
Fall,
daß
A
nach
positiven
Potenzen
von e
entwickelbar
ist,
und daß
nur
das erste
nicht
verschwindende Glied dieser Ent-
wickelung
zum
Werte des
Exponenten
merklich
beiträgt
bei
solchen Werten
von
e,
fur
welche
die
Exponentialfunktion
noch
merklich
von
Null verschieden ist.
Wir
setzen
also
A
=
at2
und erhalten:
_
y
:
d
W
=
konst.
e
R T
**
de.
[4]