DOC. 47 THE RELATIVITY
PRINCIPLE 445
Einstein,
Relativitatsprinzip
u.
die
aus
demselben
gezog.
Folgerungen. 423
Das Gesetz
vom Parallelogramm
der
Geschwindigkeiten
gilt
also
nur
in erster
Annäherung.
Setzen wir
u2
=
ux2
+
Uy2
+
uz2
U'2
=
Ux'2
+
uy'
+
ux'2
und bezeichnen wir mit
a
den Winkel
zwischen
der x-Achse
(v)
und
der
Bewegungsrichtung
des Punktes in
bezug
auf
S'
(w), so
ist
^
([v2
+
u2
+
2t?t/cosa)
u
ru'sina^2
)
[26]
i
,
vucosa
+
c2
'
Sind
beide
Geschwindigkeiten
(v
und
u')
gleichgerichtet, so
hat
man:
v
+
u
u
=
1
+
™
^
c2
Aus dieser
Gleichung folgt,
daß
aus
der
Zusammensetzung
zweier
Geschwindigkeiten,
welche kleiner sind als
c,
stets eine
Geschwindig-
keit
resultiert,
die kleiner als
c
ist. Setzt
man
nämlich
v
=
c
-
k,
u'
= c
-
A,
wobei
k
und
X
positiv
und kleiner als
c
seien, so
ist:
2c
-
k-
X
u
2c
-
k
-
X
+
-
c
Es
folgt ferner,
daß
die
Zusammensetzung
der
Lichtgeschwindigkeit
c
und einer
"Unterlichtgeschwindigkeit"
wieder die
Lichtgeschwindig-
keit
c
ergibt.
Aus dem
Additionstheorem der
Geschwindigkeiten ergibt
sich
ferner
noch
die
interessante
Folgerung,
daß
es
keine
Wirkung
geben
kann,
welche
zur
willkürlichen
Signalgebung
verwendet werden
kann,
und die
sich
schneller
fortpflanzt
als das
Licht
im Vakuum.
Es
[27]
erstrecke sich nämlich
längs
der
x-Achse
von
S ein
Materialstreifen,
relativ
zu
welchem sich
eine
gewisse
Wirkung
(vom
Materialstreifen
aus beurteilt)
mit der
Geschwindigkeit
W
fortzupflanzen
vermöge,
und
es
befinde
sich sowohl im Punkte
x
=
0 (Punkt
A)
als auch
im
Punkte
x
=
X
(Punkt B)
der x-Achse ein relativ
zu
S ruhender
Beobachter.
[28]
Der Beobachter
in
A
sende vermittels der oben
genannten
Wirkung
Zeichen
zu
dem
Beobachter in
B
durch den
Materialstreifen,
welch
letzterer
nicht
ruhe,
sondern mit der
Geschwindigkeit
v(c)
sich in
der negativen
x-Richtung bewege.
Das Zeichen wird
dann,
wie
aus
der ersten der
Gleichungen
(3)
hervorgeht,
mit der
Geschwindigkeit