DOC.
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THEORY OF
THERMAL
EQUILIBRIUM 61
Kinetische Theorie
des
Wärmegleichgewichtes
etc. 421
hinzukommen,
gegen
die
Energie
E des
Teilsystems
S
zu ver-
nachlässigen
seien.
Ferner
sei die
Energie
H
des
Teilsystems
2
[12]
unendlich
gross gegen
E. Bis
auf
unendlich Kleines
höherer
Ordnung
lässt
sich dann setzen:
E
=
H+E.
Wir
wählen
nun
ein
in allen Zustandsvariabeln
p1
...
qn,
n1
...
Xn
unendlich kleines Gebiet
g,
welches
so
beschaffen
sei,
dass
E
zwischen den constanten Werten
E
und
E +
£E
liege.
Die
Anzahl
dN
der
Systeme,
deren Zustandsvariabeln dem
Gebiet
g
angehören,
ist dann nach dem Resultate
des
vorigen
Paragraphen:
dN=
AJdp1...
d/n.
9
Wir bemerken
nun,
dass
es
in
unserem
Belieben
steht,
statt
A
irgend
eine
stetige
Function der
Energie
zu
setzen,
welche
für
E
=
E
den
Wert
A
annimmt. Dadurch
ändert
sich nämlich
unser
Resultat
nur
unendlich
wenig.
Als diese
Function
wählen
wir A'.
e
-
2hE,
wobei h
eine
vorläufig beliebige
Constante
bedeutet,
über
welche
wir
bald
verfugen
werden.
Wir
schreiben
also:
dN
=
A'fe-2hE
dp1
...
d/n.
[13]
9
Wir
fragen
nun:
Wie
viele
Systeme
befinden
sich in
Zuständen,
sodass
p1
zwischen
p1
und
p1
+
dp1,
p2
bez.
p2
und
p2
+
dp2
...
qn
zwischen
qn
und
qn
+
dqn,
n1
...
xn
aber
beliebige,
mit den
Bedingungen
unserer Systeme verträgliche
Werte besitzen?
Nennt
man
diese Anzahl dN',
so
erhält
man:
dN'
=
Äe-2hEdp1
...
dqnj
2hHdn1
...
dXn.
Die
Integration
erstreckt sich dabei
auf
jene
Werte der Zu-
standsvariabeln,
für welche H zwischen
E
-
E
und
E
-
E+SE
liegt.
Wir
behaupten nun,
der
Wert
von
h sei
auf
eine und
nur
eine Weise
so zu
wählen,
dass das in
unserer
Gleichung
auftretende
Integral
von
E
unabhängig
wird.
Das
Integral
fe-2hHdn1
...
dxn,
wobei
die Grenzen
der
Integration
durch die
Grenzen
E
und
E
+ £E bestimmt sein
[14]
mögen,
ist
nämlich bei bestimmtem
£E
offenbar
lediglich