62
DOC.
3
THEORY OF THERMAL
EQUILIBRIUM
422
A. Einstein.
[15]
Function
von
E
allein;
nennen
wir dieselbe
x(E).
Dass in
dem Ausdruck für
dN'
auftretende
Integral
lässt sich dann
in der Form schreiben:
x(E
-
E).
Da
nun
E
gegen
E
unendlich
klein
ist, so
lässt
sich dies
bis
auf
unendlich Kleines höherer
Ordnung
in der Form schreiben:
/(E
-
E)
=
x(E)
-
E/(E).
Die
notwendige
und hinreichende
Bedingung dafür,
dass
jenes
Integral
von
E
unabhängig ist,
lautet
also
/(E)
=
0.
Nun lässt
sich
aber setzen
*(E)
=
«-2hE.O(E),
wobei
co(E)
=
/
dn1
...
d/n,
erstreckt
über alle Werte der
Variabeln,
deren
Energiefunction
zwischen
E
und
E
+
SE
liegt.
Die
gefundene Bedingung
für
h nimmt also
die
Form
an:
oder
-2hE.«a(E).{
2h
+
(E)
1
=
0.
u(E)
)
a»(E,
[16]
Es
giebt
also
stets einen und
nur
einen
Wert für
h,
welcher die
gefundenen Bedingungen
erfüllt. Da
ferner, wie
im nächsten
Paragraphen
gezeigt
werden
soll,
od(E)
und
co'
(E)
stets
positiv sind,
ist
auch
h
stets eine
positive
Grösse.
Wählen wir
h in
dieser
Weise,
so
reducirt
sich das
Integral
auf eine
von
E
unabhängige Grösse,
sodass wir für
die Zahl der
Systeme,
deren Variabeln
p1
...
qn
in den be-
zeichneten Grenzen
liegen,
den
Ausdruck erhalten
dN'
=
A"
e-2hE.
dp1
...
dqn.
Dies ist also auch
bei
anderer
Bedeutung
von
A"
der
Aus-
druck für die
Wahrscheinlichkeit,
dass die Zustandsvariabeln
eines mit
einem
System
von
relativ unendlich
grosser Energie
mechanisch verbundenen
Systems
zwischen unendlich nahen
Grenzen
liegen, wenn
der
Zustand stationär
geworden
ist.