DOC.
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THEORY OF THERMAL EQUILIBRIUM
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Kinetische Theorie des
Wärmegleichgewichtes
etc.
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unserer
Bedingung
für den
Wert
der
Energie Genüge leisten,
von
selbst herstelle.
Existirte
nämlich für das
System
noch
eine
Bedingung von
der Art
q(p1.
...qn)=
const.,
welche
[7]
nicht
auf
die Form
cp(E)
=
const.
gebracht
werden
kann,
so
wäre offenbar durch
geeignete
Wahl der
Anfangsbedingungen
zu
erzielen,
dass für
jedes
der
N
Systeme
cp
einen
beliebigen
vorgeschriebenen
Wert hätte.
Da sich diese
Werte
aber
mit
der Zeit nicht ändern,
so
folgt
z. B.,
dass der
Grösse
^£(p,
erstreckt
über alle
Systeme,
bei
gegebenem
Werte
von
E,
durch
geeignete
Wahl der
Anfangsbedingungen,
jeder
beliebige
Wert
erteilt
werden
könnte.
2
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ist
nun
andererseits
aus
der
Zustandsverteilung
eindeutig berechenbar,
sodass anderen
Werten
von
^(p andere
Zustandsverteilungen
entsprechen.
Man
ersieht
also,
dass
die
Existenz eines zweiten solchen
Integrals
cp
notwendig
zur
Folge
hat,
dass durch
E
allein die
Zustandsverteilung
noch nicht bestimmt
wäre,
sondern dass
dieselbe
notwendig
vom
Anfangszustande
der
Systeme abhängen
müsste.
Bezeichnet
man
mit
g
ein
unendlich kleines Gebiet
aller
Zustandsvariabeln
p1,
...
pn,
q1,
...
qn,
welches
so
gewählt
sein
soll,
dass
E(p1,
...
qn)
zwischen E und
E
+
SE
liegt,
wenn
die Zustandsvariabeln
dem
Gebiete
g
angehören,
so
ist
die
Verteilung
der Zustände durch eine
Gleichung
von
folgender
Form
zu
charakterisiren
dN=y(p1,
...
qn)jdp1
...
dqn,
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dN bedeutet die Anzahl der
Systeme,
deren Zustandsvariable
zu
einer bestimmten Zeit
dem
Gebiete
g
zugehören.
Die
Gleichung sagt
die
Bedingung aus,
dass die
Verteilung
stationär
ist.
Wir wählen
nun
ein
solches
unendlich kleines Gebiet
G.
Die
Anzahl der
Systeme,
deren Zustandsvariable
zu
irgend
einer
bestimmten
Zeit t=0
dem
Gebiete
G
angehören,
ist
dann
dN=
y(P1,
...
Qn)fdP1
...dQn,
[8]
G
wobei die
grossen
Buchstaben
die
Zugehörigkeit
der
abhängigen
Variabeln
zur
Zeit
t
=
0
andeuten sollen.
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