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DOC.
1
MECHANICS LECTURE NOTES
[p.
116]
Andere
Herleitung
der
GrundGleichungen
des
materiellen
Punktes[73]
An einem
Ort
der Erdoberfläche
~^www\,A»*.
seien eine Anzahl
gleicher
Gewichtsstücke
sowie eine Feder.
Wir
hängen an
die Feder
der Reihe
nach
«
0
1
2
...
der Gewichte
& erhalten
l0
Längen
l0
l1
l2
....
der
Feder.
Wir
setzen die
von
den Gewichten
auf
die
Feder
ausgeübte
Kraft
gleich
der
Anzahl der
angehängten
Gewichte und
erlangen so
ein relatives[74] Mass
für
die
auf
die
Feder
ausgeübte
Kraft. Wir
setzen
fest,
dass die
von
der Feder
auf
die Gewichte
ausgeübte
Kraft die
gleiche
Grösse habe. Wir können
nun
die
Feder dazu
benutzen,
um
auf
eine
gegebene
Masse Kräfte bestimmter Grösse
auszuüben.
Wir
wissen,
dass
ein mat.
P.,
auf
welchen
äussere Ursachen nicht wirken
sich
d2x
beschleunigungsfrei bewegt.
Für ihn ist
-dt
etc.
gleich
null. Wir können
uns
vorstellen,
dass
mit
Hilfe
unserer
Feder
an
einem
frei
schwebenden
Körper
untersucht
wird, wie die
Beschleunigung
mit der Kraft
zusammenhängt.
Neh-
men
wir
an,
dass bei
beliebiger
schon
vorhandener
Bewegung
des Punktes
und bei
beliebig
grosser
Kraft[74] stets
die
Beschleunigung
der
wirkenden
Kraft
proportional
sei,
und dass
sie
gleich
gerichtet
sei wie
diese, so
erhalten
wir
d2x
d2v d2z
[p.
117] m
=x
m-4
=
Y
m^nr
=
Z
dt2 dt2 dt2
falls
wir
annehmen,
dass die Kraft in der X
Richtung wirke
Denn
diese
Gleichungen sagen
aus
1)
dass Beschl[eunigung] und Kraft
gleich
gerichtet
sind
d2x
d2y
d2z
X: Y: Z
-
dt2'dt2'dt2•-•