DOC.
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EHRENFEST PARADOX
483
510 Krawetz,
Unterschied zwischen
Emissions-u. Absorptionsspektren. Physik.
Zeitschr. XII,
1911.
achter nicht
existiert; sie
besteht aber
"wirk-
lich",
d.
h.
in solcher
Weise,
daß
sie
prinzipiell
durch
physikalische
Mittel
nachgewiesen
werden
könnte,
für einen nicht
mitbewegten
Beobachter.
Dies
ist
es
ja,
was
Ehrenfest
in sehr hübscher
Weise deutlich
gemacht
hat.
Wir
erhalten die Gestalt eines relativ
zu
einem
System
K
bewegten Körpers
in
bezug
auf
K, indem wir die Punkte
von
K
ermitteln,
mit
welchen
zu
einer bestimmten
Zeit t
von
K die
materiellen Punkte des
bewegten Körpers
koinzidieren. Da der bei dieser
Festsetzung
ge-
brauchte
Begriff
der
Gleichzeitigkeit
in
bezug
auf
K
vollkommen, d. h.
so
definiert
ist,
daß auf Grund
dieser
Definition eine
Konstatierung
der Gleich-
zeitigkeit
auf
experimentellem Wege prinzipiell
möglich
ist,
so
ist auch die
Lorentz-Kontraktion
prinzipiell
wahrnehmbar.
Dies würde Herr
Varicak
vielleicht
zugeben,
also in
gewissem
Sinne seine
Aussage
zurück-
nehmen,
daß die
Lorentz-Kontraktion
eine
"sub-
jektive
Erscheinung"
sei.
Aber
er
würde
viel-
leicht
an
der Ansicht
festhalten,
daß die
Lorentz-Verkürzung
lediglich
in den
willkür-
lichen
Festsetzungen
über die
"Art unserer
Uhrenregulierung
und
Längenmessung"
ihre
Wurzel habe. Inwiefern diese Ansicht nicht
aufrecht erhalten
werden kann,
zeigt folgendes
Gedankenexperiment.
Es seien
zwei
(ruhend verglichen) gleich-
lange
Stäbe
A' B'
und
A"
B",
welche
längs
der
X-Achse eines
beschleunigungsfreien
Koordinaten-
systems
in der X-Achse
paralleler, gleichsinniger
Orientierung gleiten
können.
A' B'
und A" B"
sollen aneinander
vorbeigleiten,
wobei
A'
B' im
Sinne der
positiven,
A" B"
im Sinne der
nega-
tiven X-Achse mit
beliebig
großer
konstanter
Geschwindigkeit
bewegt
sei.
Dabei
begegnen
sich die
Endpunkte
A'
und A" in einem Punkte
A*,
die
Endpunkte
B'
und
B"
in einem Punkte
B* der
X-Achse.
Die
Entfernung
A*B* ist
dann nach der
Relativitätstheorie kleiner
als
die
Länge
eines
jeden
der Stäbe
A'
B' und
A"B",
was
mit einem der Stäbe
konstatiert
werden
kann,
indem derselbe im Zustand der Ruhe
an
der Strecke A*B*
angelegt
wird.
Prag,
Mai
1911.
(Eingegangen 18.
Mai
1911.)
Uber
einen
möglichen
Unterschied
zwischen
Emissions- und
Absorptionsspektren.
Von T. Krawetz.
Das emittierende Molekül bestehe
aus
einer
unbeweglichen, positiven Kugel,
deren
Ladung
2
c sei,
und
aus
zwei Elektronen,
deren Masse
m,
deren
Ladung
-
e
betrage.
Die
Elektronen
werden
von
der
positiven Kugel gleich
stark
angezogen
und erleiden
bei
ihrer
Bewegung
gleichen
Widerstand. Dann
sind, bei
Abwesen-
heit äußerer
Kräfte,
die
Gleichungen
für die
Verrückungen
der Elektronen:
dix1
L
dxx
dt'2
d2x
+ k
j.
+
o;
dt
dx,
;
+
k~A
+
ts
q*x
1
o.
dt2 '
dt
Beim Integrieren
dieses
Systems
kommen wir
bekanntlich
zu
der
Gleichung:
(-
p2
+
kip
+
p0°-f
-
qi
=
o,
welche
uns
die
Eigenfrequenzen
zu
Pi-VfiZ+q1;*
2
ergibt;
dabei
ist die
Dämpfung
k
vernachlässigt.
Wir haben
es
also
im Emissionsspektrum
mit
einem
Duplett
zu
tun.
Betrachten
wir
anderseits die
Dispersion
eines
aus
solchen Molekeln bestehenden Mediums.
Die
Bewegungsgleichungen
sind
jetzt:
i7v
d2x*
,
dx,
, "
dt2
+
dt
+
d2Xo
_
dx
dt*+
dt
q-x
2
q*xx
_
t
v
•
m
e
m
X.
Wenn
X
periodisch variiert, folgt
daraus:
*1 ^
*2
6
P2
+
kiP
+
Po2)
m'X
(-
p2
-h
kip
-j-
Po2)2
was
schließlich durch
Kürzung
zu
*1
wird.
-
.Vo
X
I
m
P'2
+
kip
+ ps
-
q-
Weiter verfahren wir
in
der
üblichen
Weise,
indem wir
I
-+•
4 7t
~
2,
ex
x
setzen.
Hier
ist £ex'~
-
Ne(xl'
-J~
x.,'),
wo
N
die Molekelzahl
in
der Volumeinheit
be-
deutet. Durch Einsetzen der Werte für
;x1
und
x2
erhalten wir:
w
O
e=i
+4xN~
Das
ist
aber
der bekannte
Drudesche
Aus-
druck für die
Dispersion
eines Mediums mit
einem
einzigen Absorptionsstreifen.
Das
Maxi-
mum
der
Absorption liegt
bei der
Frequenz
.
P:.
---
VPS-Y-
Im Absorptionsspektrum
fehlt
also eine
Linie,
welche
im Emissionsspektrum
vor-
handen
war1).
1)
Bei der
Besprechung
des entsprechenden
Falles in
A.
Garbassos
"Vorlesungen
über
theoretische
Spektro-
skopie"
(S. 139)
übersieht
der Verfasser,
daß in seiner
ent-
gültigen
Formel e"
gleich
Null
sein soll; darum
erhält
er
ein
von
dem
meinigen
abweichendes Resultat. Dasselbe
gilt auch
von
dem auf S.
145 Gesagten.
[4]