DOC.
4
THEORY OF STATIC
GRAVITATIONAL FIELD
159
Zur
Theorie
des statischen
Gravitationsfeldes.
455
d
|
in x
ca
dt
J Ii/--?/
=
§•
+
s?
XS
1
X
falls
man
mit
Sxs
die
x-Komponente
der
vom
Schwerefelde
auf
den
Punkt
ausgeübten
Kraft,
mit
®xa
die
x-Komponente
der
Resultierenden der Kräfte anderen
Ursprunges
bezeichnet.
Es
fragt
sich
nun,
durch
was
für einen
Ausdruck
Rs
gegeben
sein
kann. Handelt
es
sich
um
einen
Punkt,
für
den
gerade
q
=
0 ist,
so
wird die
Kraft
dem
Vektor
-
m
grad
c
propor-
tional sein
müssen,
wenn man nur
annimmt,
daß
das
statische
Schwerefeld durch
c
charakterisiert ist. Diese Kraft wird sich
von
-
m
grad
c
nur
durch einen
Faktor unterscheiden
können,
der
von
c
allein
abhängt;
auch dieser
Faktor
wird
aus
Dimen-
sionsgründen
eine Potenz
von
c
sein
müssen
(cB).
In
dem
Falle,
daß
q
#
0 ist, würde die
Kraft auch
noch
von
q
ab-
hängen;
und
zwar
muß die
Abhängigkeit
eine
derartige sein,
daß
die
schwere
Masse
eines
bewegte
elastische materielle
Punkte enthaltenden Kastens
von
der
Geschwindigkeit
der
Bewegung
der Punkte
in
gleicher
Weise
abhängt
wie
die
schwere
Masse.
Dies
dürfte
sich mit Rücksicht auf
die
Resul-
tate der alten
Relativitätstheorie
nur
durch
den
Ansatz
ff,
=
mgradc
.
konst.
C2
erzielen lassen. Setzt
man $xs
demgemäß
in
die
Bewegungs-
gleichungen ein,
so
kann
man
beweisen,
daß
Sxa
£+®yj)
+
®zJ
sich
nur
dann als
Differentialquotient
nach der Zeit darstellen
läßt,
wenn
den Konstanten
a
und
ß solche
Werte
gegeben
werden,
daß die in der früheren Arbeit
angegebenen
Be-
wegungsgleichuugen
resultieren.
Man wird also wohl
an
diesen
[25]
und
an
dem
aus
ihnen
resultierenden Ausdruck
(4)
für die
Kraft
festhalten
müssen,
wenn man
nicht die
ganze
Theorie
(Bestimmtheit
des statischen Gravitationsfeldes durch
c)
auf-
geben
will.
Eine
Beseitigung
des
genannten Widerspruches
gegen
das
Reaktionsprinzip
scheint also
nur
dadurch
möglich zu
sein,
daß
man
die
Gleichungen
(3)
und
(3a)
durch andere
in
c
homogene Gleichungen ersetzt,
für
welche
das
Reaktionsprinzip
bei
Anwendung
des Kraftansatzes
(4)
erfüllt
ist. Zu diesem