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DOC. 4 THEORY OF STATIC GRAVITATIONAL FIELD
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A.
Einstein.
Schritt
entschließe
ich
mich deshalb
schwer,
weil ich
mit ihm
den
Boden des
unbedingten Aquivalenzprinzips
verlasse. Es
scheint,
daß sich letzteres
nur
für unendlich
kleine
Felder
aufrecht erhalten läßt. Unsere
Ableitungen
der
Gleichungen
der
Bewegung
des materiellen Punktes und der
elektromagne-
tischen
Gleichungen
werden dadurch nicht
illusorisch,
weil sie
die
Gleichungen
(2)
nur
für unendlich kleine Räume anwenden.
Man
kann diese
Ableitungen
z.
B.
auch
an
die
allgemeineren
Gleichungen
[26]
dc
dx
£
=
x
+
2
t
t
=
Ct
anknüpfen,
wobei
c
eine
beliebige
Funktion
von
x
ist.
-
Durch
passende Umformung
des über einen
beliebigen
Raum erstreckten
Integrales
J~c°~
A
c
grad C(^T
überzeugt
man
sich
leicht,
daß
dem
Reaktionsprinzip genügt
wird, wenn
wir unter
Beibehaltung
von
(4)
die
Gleichung
(3a)
durch die
Gleichung
[27]
(3b) c
Ac
-
1/12
(grad
c )2 =
k
c2 g,
die
sich
auch in die Form
(3b')
(fc)
=
k/2
V
c a
bringen
läßt,
wobei
g
die Dichte der
ponderabeln
Materie
bzw.
die
Dichte der
ponderabeln
Materie vermehrt
um
die
mit
Tascheninstrumenten
gemessene Energiedichte
bedeutet.
Aus
diesen
Gleichungen folgt
[28]
dc dX,
d
X
dXz
x
dx dx dy
dx,
;
etc.,
wobei
(5)
c
k
X
=
-p
j
(gradc)2,
eÄX
=
de de
x
dx
dx
dx
dy
'
chx
=
dcd/dx
dx
usw.
gesetzt
ist.
Das
Reaktionsprinzip
ist also
in
der
Tat
erfüllt. Das
in
Gleichung
(3b) zur
Befriedigung
des Reaktions–