DOC. 4 THEORY OF
STATIC GRAVITATIONAL
FIELD
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Zur
Theorie
des
statischen
Gravitationsfeldes.
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prinzipes
hinzugesetzte
Glied
gewinnt
unser
Vertrauen durch
die
folgenden
Überlegungen.
Wenn
jegliche
Energiedichte
(dc)
eine
(negative)
Divergenz
der Kraftlinien der
Gravitation
erzeugt,
so
muß
dies auch
für
die
Energiedichte
der Gravitation selbst
gelten.
Schreibt
man
(3b)
in
der Form
Ac=k{
ca
+
1/2k
grad2c/c},
so
erkennt
man
also
sogleich,
daß das
zweite Glied
der Klam-
mer
als
die
Energiedichte
des Gravitationsfeldes aufzufassen
ist.1)
Wir
haben
nur
noch
zu zeigen,
daß
auch
nach
dem
Energieprinzip
dieses
Glied die
Dichte der
Energie
des
Gra-
vitationsfeldes bedeutet.
Zu diesem
Zweck
denken wir
uns
eine im endlichen
be-
findliche
Raumbelegung ponderabler
Massen
(Dichte
o),
welche
durch eine
unendlich ferne Fläche
eingeschlossen sei;
im
Un-
endlichen strebe
c,
soweit
es
die
Gleichung
(3b)
bzw. 3b')
zu-
läßt, einem
konstanten Werte
zu.
Wir haben dann
zu
be-
weisen,
daß für eine
beliebige
unendlich kleine
Verschiebung
der
Massen
(dx,
dy,
dz) die dem
System
zuzuführende Arbeit
d
A gleich
sei
der
Vermehrung
d E
des
über
den ganzen
Raum
erstreckten
Integrales
der
totalen,
in
der Klammer der
obigen
Gleichung angegebenen Energiedichte.
Vermöge
(4)
erhält
man
zunächst
[jx8x
+
ijsy
+
-£dz)dT
=
-fC
+
•
-•'dz)
=
/cda
dr.
Für
die Berechnung
von
dE
schicken wir
voraus,
daß
81grad-c dx|
=
£
|4 Jgrad^cefr
j =
8
J4J"grad*ttrfr
J
=
8/[^(t")
+
...]dT
-
*\SSu-£d,-$AuSudT).
Von
diesen
Integralen
verschwindet das erste
(Flächenintegral
über
die unendlich ferne
Fläche),
weil
mit wachsendem Radius-
vektor R
die
Größen Su
und
du/dn wie
1/R
bzw. wie
1/R2
1)
Es sei
hervorgehoben,
daß
diese
-
wie bei
Abraham -
einen
positiven
Wert erhält.
Annalen der
Physik.
IV.
Folge. 38.
30
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